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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

19．如圖，已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PC過圓心O，且與圓O交于B，C兩點(diǎn)，過C點(diǎn)作CD⊥PA，垂足為D，PA=4，BC=6，那么CD=$\frac{24}{5}$．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

18．設(shè)點(diǎn)F1（-c，0）、F2（c，0）分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最小值為0．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l1：y=kx+m，l2：y=kx+n（直線l1、l2不重合），若l1、l2均與橢圓C相切，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到l1、l2的距離之積恒為1？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的表面上運(yùn)動(dòng)，且PA=r（0＜r＜$\sqrt{3}$），記點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為f（r）給出以下四個(gè)命題：
①f（1）=$\frac{3}{2}$π
②f（$\sqrt{2}$）=$\sqrt{3}$π
③f（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$π
④函數(shù)f（r）在（0，1）上是增函數(shù)，f（r）在（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）上是減函數(shù)
其中為真命題的是①④（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=e${\;}^{\frac{{x}^{2}}{a}}$-ax有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，0）∪{$\root{3}{2e}$}．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若球O的表面積為16π，且AB：AD：AA1=$\sqrt{3}$：1：2，則球O到平面ABCD的距離為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，|AB|=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，△ABF2為正三角形．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）記橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為D、E，過點(diǎn)D作直線l依次交橢圓C、直線x=$\sqrt{3}$于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)M位于第一象限，求$\frac{|ME|}{|NE|}$的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F作傾斜角為135°的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，直線AB與OM的夾角為θ，且tanθ=3，求這個(gè)橢圓的離心率．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），過右焦點(diǎn)F且不與x軸垂直的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求$\frac{NF}{AB}$的值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0））的離心率為$\frac{1}{2}$，點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+$\sqrt{6}$=0相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓上的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B，直線l平行于AB，與x、y軸分別交于M、N，與橢圓交于C、D，證明：△BCN與△AMD的面積相等．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

10．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與直線x+y=1交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2$\sqrt{2}$，又M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OM的斜率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求該橢圓的方程．

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