8．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=1，直線B₁C與平面ABC成30°，求點(diǎn)B到平面AC₁的距離及二面角B-CC₁-A的大�。�

7．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點(diǎn)在直線l：x-1=0上，且離心率e為$\frac{1}{2}$．
（1）求該橢圓的方程；
（2）若P與Q是該橢圓上不同的兩點(diǎn)，且弦PQ的中點(diǎn)T在直線l上，試證：x軸上存在點(diǎn)R，對于所有滿足條件的P與Q，恒有|RP|=|RQ|．

6．過橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1左焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，證明$\frac{1}{|AF|}$+$\frac{1}{|BF|}$為定值．

5．已知f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+2x在[$\frac{1}{2}$，+∞）單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)n∈N^*，試比較（$\frac{n}{n+1}$）^n（n+1）與（$\frac{1}{e}$）ⁿ⁺²的大小，并證明．

4．已知f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）是R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A、B、C三點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），若函數(shù)f（x）在[-2，0]和[5，7]上均為單調(diào)函數(shù)，且f（x）在[-2，0]和[5，7]上的單調(diào)性相同，在[0，3]和[5，7]上的單調(diào)性相反．
（1）求實(shí)數(shù)c的值，并用a、b表示d；
（2）證明：曲線y=f（x）上不存在點(diǎn)M，使曲線在點(diǎn)M處的切線與直線x+3by+a=0垂直．

3．已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=m（x²-4x+lnx）-（2m²+1）x+2lnx，其中m∈R，其在（1，0）處的切線所對應(yīng)函數(shù)g（x）同時滿足g（x）-g（-x）=0，g（x）+g（-x）=0
（1）已知函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k²-2k無公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍
（2）已知p≤0，若對任意的x∈[1，2]，總有成立f（x）≥$\frac{（p-2）x}{2}+\frac{p+2}{2x}+2x-{x}^{2}$，求P的取值范圍．

2．已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+1（a∈R），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若x∈[-2，-1]，不等式f（x）≤f′（x）恒成立，求a的取值范圍；
（2）解關(guān)于x的方程f（x）=|f′（x）|；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{f}^{′}（x），f（x）≥{f}^{′}（x）}\\{f（x），f（x）＜{f}^{′}（x）}\end{array}\right.$，求g（x）在x∈[2，4]時的最小值．

1．在三維空間直角坐標(biāo)系中，對其中任何一向量$\overrightarrow{x}$=（x₁，x₂，x₃），定義范數(shù)||x||，它滿足以下性質(zhì)：
①|(zhì)|x||≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x為零向量時，不等式取等號；
②對任意實(shí)數(shù)λ，||λx||=|λ|•||x||（注：此處點(diǎn)乘號為普通的乘號，無點(diǎn)乘意義）；
③||x||+||y||≥||x+y||．
試求解以下問題：
在二維平面直角坐標(biāo)系中，有向量$\overrightarrow{x}$=（x₁，x₂），下面給出的幾個表達(dá)式中，可能表示向量$\overrightarrow{x}$的范數(shù)是②⑤（把所有正確的答案的序號都填上）．
①$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}}$+2x₂²；
②$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+2{{x}_{2}}^{2}}$；
③$\sqrt{2{{x}_{1}}^{2}-{{x}_{2}}^{2}}$；
④$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}+2}$；
⑤$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}$．

1．（x+$\frac{a}{x}$）ⁿ（a∈N₊，n∈N₊，且n＞a）的展開式中，首末兩項(xiàng)的系數(shù)之和為65，則展開式的中間項(xiàng)為（　　）

A．

120x3

B．

160x2

C．

120

D．

160

20．設(shè)a，b，c＞0，a+b+c=1，求證：$\sqrt{3a+1}$+$\sqrt{3b+1}$+$\sqrt{3c+1}$≤3$\sqrt{2}$．