8．如圖，動(dòng)點(diǎn)A在函數(shù)$y=\frac{1}{x}（x＜0）$的圖象上，動(dòng)點(diǎn)B在函數(shù)$y=\frac{2}{x}（x＞0）$的圖象上，過點(diǎn)A，B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為A₁，A₂，B₁，B₂，若|A₁B₁|=4，則|A₂B₂|的最小值為（　�。�

A．

$3+2\sqrt{2}$

B．

$\frac{{3+2\sqrt{2}}}{4}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

7．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}sinxcosx+{cos^2}x-\frac{1}{2}$的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）是（　�。�

	A．	周期為π的奇函數(shù)		B．	周期為π的偶函數(shù)
	C．	周期為2π的奇函數(shù)		D．	周期為2π的偶函數(shù)

6．若數(shù)列{a_n}滿足$\frac{{{a_{n+2}}}}{{{a_{n+1}}}}+\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=k$（k為常數(shù)），則稱數(shù)列{a_n}為“等比和數(shù)列”，k稱為公比和，已知數(shù)列{a_n}是以3為公比和的等比和數(shù)列，其中a₁=1，a₂=2，則a₂₀₁₅=（　�。�

A．

1

B．

2

C．

21006

D．

21007

5．已知圓x²-2x+y²-2my+2m-1=0，當(dāng)圓的面積最小時(shí)，直線y=x+b與圓相切，則b=（　　）

A．

±1

B．

1

C．

$±\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{2}$

4．下列3個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)為（　　）
①命題“?x∈R，x²-1＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²-1≤0”；
②“p∧q為真”是“p∨q為真”的充分條件；
③“若p則q為真”是“若?q則?p為真”的充要條件．

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)$\frac{{{{（2-i）}^2}}}{i}$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

2．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+$\frac{a}{x}$，其中a為常數(shù)．
（Ⅰ）若f（x）的圖象在x=1處的切線經(jīng)過點(diǎn)（3，4），求a的值；
（Ⅱ）若0＜a＜1，求證：$f（\;\frac{a^2}{2}\;）＞0$；
（Ⅲ）當(dāng)函數(shù)f（x）存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍．

1．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{3}=1（a＞\sqrt{3}）$的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F（c，0），點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作橢圓C的切線l，直線AP與直線l的交點(diǎn)為D，且當(dāng)|BD|=2$\sqrt{2}$c時(shí)，|AF|=|DF|．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

20．為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識(shí)測試．
（Ⅰ）根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)成績優(yōu)秀與學(xué)生的文理分類有關(guān)．

	優(yōu)秀人數(shù)	非優(yōu)秀人數(shù)	總計(jì)
甲班
乙班		30
總計(jì)	60

（Ⅱ）現(xiàn)已知A，B，C三人獲得優(yōu)秀的概率分別為$\frac{1}{2}，\frac{1}{3}，\frac{1}{3}$，設(shè)隨機(jī)變量X表示A，B，C三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d

P（K2＞k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

19．設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，則$\frac{a}{a+2b}+\frac{a+b}$的最小值為2$\sqrt{2}$-2．