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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=ln$\frac{1}{{a}^{4}x}$-x2+ax（a＞0）．
（1）若f（x）在定義域上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）設(shè)x1，x2為函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，求f（x1）+f（x2）的最小值．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD=60°，現(xiàn)沿BD將△ABD折起并使得AC=$\sqrt{3}$（如圖所示），則二面角A-BD-C的大小為（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值為$\frac{3}{2}$，求a的值；
（Ⅲ）若f（x）＜x2在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知f（x）=alnx+x2+bx，且x=1是f（x）極值點(diǎn)，若y=f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

19．函數(shù)f（x）=（x+1）ln（x+1）-x，g（x）=a（ex-x）
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若f（x）-x2≤（x+1）g（x）恒成立，求a的取值范圍；
（3）證明：$\sum_{k=1}^{n}\frac{ln（1+{k}^{2}）}{{k}^{2}}$≥$\frac{n}{n+1}$．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知長(zhǎng)方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為a，b，c，且a，$\frac{2}$，c成等差數(shù)列．若其對(duì)角線長(zhǎng)為$\sqrt{6}$，則b的最大值為2．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，已知AB⊥平面BCE，CD∥AB，△BCE是正三角形，AB=BC=2CD．
（Ⅰ）在線段BE上是否存在一點(diǎn)F，使CF∥平面ADE？
（Ⅱ）求證：平面ABE⊥平面ADE；
（Ⅲ）求二面角B-DE-A的余弦值．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

16．設(shè)△ABC的兩條邊長(zhǎng)為m，n，兩個(gè)內(nèi)角為α，β，且msinα+ncosβ=0，mcosα-nsinβ=0，則α-β=$±\frac{π}{2}$．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx（a∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，且x∈（0，+∞），f（x）≥bx-1恒成立，求b的取值范圍
（Ⅲ）若n∈N*，比較n！與e${\;}^{\frac{{n}^{2}+9n}{8}}$的大小，（注：n！稱為n的階乘，且n！=n×（n-1）×（n-2）×…×2×1，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1，x∈（0，+∞），a∈R）
（1）談?wù)摵瘮?shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)
（2）設(shè)g（x）=mx-1（m＞0），在a=1時(shí)，求方程f（x）-g（x）=0的解的個(gè)數(shù)
（3）求證：（1+$\frac{3}{2×4}$）（1+$\frac{9}{4×10}$）（1+$\frac{27}{10×28}$）…[1+$\frac{{3}^{n}}{{{（3}^{n-1}+1）（3}^{n}+1）}$＜${e}^{\frac{3}{4}}$，（其中n∈N*，e是自然對(duì)數(shù)的底）

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同步練習(xí)冊(cè)答案