3．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，AB=2BC=4，四邊形CDEF是等腰梯形，EF∥DC，EF=2，且平面ABCD⊥平面CDEF，AF⊥CF．
（Ⅰ）過BD與AF平行的平面與CF交于點G．求證：G為CF的中點；
（Ⅱ）求二面角B-AF-D的余弦值．

2．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E為A₁B₁的中點，給出下列四個命題：
①點E到平面ABC₁D₁的距離為$\frac{1}{2}$；
②直線BC與平面ABC₁D₁所稱角為45°；
③空間四邊形ABCD₁在該正方體六個面內(nèi)射影面積的最小值為$\frac{1}{2}$；
④正方體的所有棱中，與AB，CC₁均共面的棱共有5條，
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

1．已知O是棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的對角線的交點，平面α經(jīng)過點O，正方體的8個頂點到α的距離組成集合A，則A中的元素個數(shù)最多有（　　）

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

20．對于函數(shù)y=f（x），若其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)m，n（m＜n），使得x∈[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱函數(shù)f（x）為“和諧函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=k+$\sqrt{x+2}$是“和諧函數(shù)”，則實數(shù)k的取值范圍是-$\frac{9}{4}$＜k≤-2．

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-alnx（a＞0）．
（Ⅰ）若a=2，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若?x＞0，不等式f（x）-a≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

18．己知函數(shù)f（x）=$\frac{ax}{{x}^{2}+b}$在x=1處取得極值為2，設函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點（x，f（x））處的切線斜率為k．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若對于任意0＜x₁＜x₂＜1，存在k，使得k=$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，求證x₁＜|x|＜x₂．

17．已知以橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）短軸上的一個頂點和橢圓的兩個焦點為頂點的三角形為正三角形，且面積為$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設動直線l交橢圓C于P，Q兩點，且原點O到直線l的距離為1，問：是否存在這樣的直線l，使OP⊥OQ？若存在，求出直線l的方程：若不存在，請說明理由．

16．已知函數(shù)f（x）=x，g（x）=lnx．
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的極值；
（2）若?a∈（0，+∞），使得函數(shù)y=af（x）-g（x）在（0，e]上的最小值是3（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），試求a的值．

15．某汽車銷售店以8萬元/輛的價格購進了某品牌的汽車．根據(jù)以往的銷售分析得出，當售價定為10萬元/輛時，每年可銷售100輛該品牌的汽車，當每輛的銷售每提高1千元時，年銷售量就減少2輛．
（1）若要獲利最大年利潤，售價應定為多少萬元/輛？
（2）該銷售店為了提高銷售業(yè)績，推出了分期付款的促銷活動．已知銷售一輛該品牌的汽車，若一次性付款，其利潤為2萬元；若分2期或3期付款，其利潤為2.5萬元；若分4期或5期付款，其利潤為3萬元．該銷售店對最近分期付款的10位購車情況進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表．

付款方式	一次性	分2期	分3期	分4期	分5期
頻數(shù)	1	1	3	2	3

若X表示其中任意兩輛的利潤之差的絕對值，求X的分布列和數(shù)學期望．

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的右焦點為F，點P在橢圓上，且PF⊥x軸，|PF|=$\frac{1}{2}$，橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若P₁P₂是橢圓上不同的兩點，P₁P₂⊥x軸，圓E過F，P₁，P₂三點，且橢圓上任意一點都不在圓E內(nèi)，求圓E的方程．