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9．如圖，四面體ABCD的各棱長均為a，E、F分別是AB、CD的中點．
（1）證明：線段EF是異面直線AB與CD的公垂線段；
（2）求異面直線AB與CD的距離．

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8．如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，M、N分別為AD、BC的中點，MQ⊥PD于Q，直線PC與平面PBA所成的角的正弦為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（1）求PA的長；
（2）求二面角P-MN-Q的大小；
（3）求點M到平面PNQ的距離．

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7．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=$\sqrt{3}$，AD₁=$\sqrt{5}$，AB₁=$\sqrt{7}$，則長方體的對角線AC₁長等于3．

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6．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E是棱AB上的動點，設(shè)λ=$\frac{AE}{AB}$
（1）求證：DA₁⊥ED₁
（2）若直線DA₁與平面CED₁所成角為30°，求λ的值
（3）當(dāng)點E在棱AB上移動時，是否存在某個確定的位置使得平面A₁DCB₁與平面CED₁所成二面角為60°，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

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5．如圖，已知直三棱錐ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，且AC⊥BC，點D是A₁B₁中點．
（1）求證：平面CC₁D⊥平面A₁ABB₁；
（2）若異面直線CD與BB₁所成角的正切值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求點C₁到平面A₁CD的距離．

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2．如圖，在三棱柱BCG-ADE中，四邊形ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，AE=DE=2，F(xiàn)D=EF．
（Ⅰ）求證：BE∥平面ACF；
（Ⅱ）求二面角B-CF-A的平面角的余弦值．

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20．如圖，已知四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，且SD=4，E為側(cè)棱SC的中點．
（1）求證：SA∥平面EDB；
（2）求二面角E-DB-C余弦值的大小．