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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，右頂點(diǎn)為（2，0），離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，直線l1：y=kx+m（k≠0，m≠0）與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，過(guò)AB的中點(diǎn)M作垂直于l1的直線l2，設(shè)l2與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)C，D，且CD的中點(diǎn)為N．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)原點(diǎn)O到直線l1的距離為d，求$\frac{{|{MN}|}}9hzhoqi$的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

2．十八世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家布豐和勒可萊爾提出投針問(wèn)題：在平面上畫有一組間距為a的平行線，將一根長(zhǎng)度為l的針任意擲在這個(gè)平面上，求得此針與平行線中任一條相交的概率p=$\frac{2l}{πa}$（π為圓周率）．已知l=3.14，a=6，π≈3.14，現(xiàn)隨機(jī)擲14根相同的針（長(zhǎng)度為l）在這個(gè)平面上，記這些針與平行線（間距為a）相交的根數(shù)為m，其相應(yīng)的概率為p（m）．當(dāng)p（m）取得最大值時(shí)，m=4或5．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知直線l1：12x-5y+15=0和l2：x=-2，點(diǎn)P為拋物線y2=8x上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為3．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，橢圓C上的點(diǎn)到F1點(diǎn)距離的最大值為5，離心率為$\frac{2}{3}$，A，B是橢圓C上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線AF1與直線BF2平行．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{A{F}_{1}}$=2$\overrightarrow{B{F}_{2}}$，求直線AF1的方程；
（Ⅲ）設(shè)AF2與BF1的交點(diǎn)為P，求證：|PF1|+|PF2|是定值．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

19．$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{（2x-1）^{20}•（3x+2）^{30}}{（5x+1）^{50}}$=${（\frac{2}{5}）}^{20}$•${（\frac{3}{5}）}^{30}$．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

18．求和5+55+555+…+$\underset{\underbrace{555…5}}{n個(gè)5}$=$\frac{5（{10}^{n}-1）}{81}-\frac{5}{9}n$．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的短軸長(zhǎng)為2，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，$\overrightarrow{OF}•\overrightarrow{OP}=3$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若以AB為直徑的圓恒過(guò)原點(diǎn)O，求|AB|弦長(zhǎng)的最大值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知a＞0，b＞0．
（I）若a+b=2，求$\frac{1}{1+a}+\frac{4}{1+b}$的最小值；
（Ⅱ）求證：a2b2+a2+b2≥ab（a+b+1）．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=ex+ax+b在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為x+y+1=0．
（Ⅰ）求a，b值，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＞x2-4．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1B=B1A=BA=BC=2，∠B1BC=90°，D為AC的中點(diǎn)，AB⊥B1D．
（Ⅰ）求證：平面ABC⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求B到平面AB1D的距離．

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