13．已知（1+x）ⁿ（n∈N^*）的展開式中第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則這兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（　�。�

A．

36

B．

45

C．

55

D．

120

12．設(shè)a=log₃$\sqrt{3}$，b=ln2，c=5${\;}^{-\frac{1}{2}}$，則（　　）

A．

c＞b＞a

B．

b＞a＞c

C．

a＞c＞b

D．

a＞b＞c

11．設(shè)a，b，c∈R₊，且ab+bc+ac=1，證明下列不等式：
（Ⅰ）$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}≥3\sqrt{3}$；
（Ⅱ）abc（a+b+c）≤$\frac{1}{3}$．

10．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C₁的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，圓C₂的極坐標(biāo)方程為$ρ=4cos（θ+\frac{π}{6}）$，已知C₁與C₂交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B（x_B，y_B）位于第一象限．
（Ⅰ）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)圓C₁的圓心為C₁，點(diǎn)P是直線BC₁上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{BP}=m\overrightarrow{B{C_1}}$，若直線C₁P的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}λ\\ y=1+\frac{1}{2}λ\end{array}$（λ為參數(shù)）的動(dòng)點(diǎn)，則m：λ的值為多少？

9．對(duì)于函數(shù)h（x）=lnx-ax+a，g（x）=e^x．
（Ⅰ）求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)直線l₁：y=k₁x和直線l₂：y=k₂x分別與y=h（x）和y=g（x）相切，k₁k₂=1，求證實(shí)數(shù)a滿足：a=0或1-e^-1＜a＜e-e^-1．

8．設(shè)點(diǎn)C（x，y）是平面直角坐標(biāo)系的動(dòng)點(diǎn)，M（2，0），以C為圓心，CM為半徑的圓交y軸于A，B兩點(diǎn)，弦AB的長|AB|=4．
（Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F（1，0）作互相垂直的兩條直線l₁，l₂，分別交曲線C于點(diǎn)P、Q和點(diǎn)K、L．設(shè)線段PQ，KL的中點(diǎn)分別為R、T，求證：直線RT恒過一個(gè)定點(diǎn)．

7．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=ta_n-t，n∈N^*，t∈R．
（Ⅰ）若數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，求t的取值范圍和此時(shí)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若t=2，且2^b_n=a_2n-1，證明：{b_n}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和T_n．

6．已知三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P、A、B、C都在半徑為$\sqrt{3}$的球面上，若AB=BC=AC且PA、PB、PC兩互相垂直，點(diǎn)P在底面ABC的投影位于△ABC的幾何中心，則球心到截面ABC的距離為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

5．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距為2$\sqrt{3}$，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，∠F₁PF₂=60°，△PF₁F₂的面積為2$\sqrt{3}$，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{6}=1$．

4．已知點(diǎn)P是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）右支上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，∠F₁PF₂的角平分線l與x軸交于點(diǎn)Q（x₀，0），設(shè)雙曲線的半焦距為c，若x₀的范圍是0＜x₀≤$\frac{2}{3}$c，則雙曲線的離心率是（　�。�

A．

$\frac{3}{2}$

B．

2

C．

$\frac{5}{2}$

D．

3