12．若“x＞1”是“不等式2^x＞a-x成立”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

a＞3

B．

a＜3

C．

a＞4

D．

a＜4

11．對(duì)?x∈（0，$\frac{π}{2}$），下列四個(gè)命題：①sinx+tanx＞2x；②sinx•tanx＞x²；③sinx+tanx＞$\frac{8}{3}$x；④sinx•tanx＞2x²，則正確命題的序號(hào)是（　�。�

A．

①、②

B．

①、③

C．

③、④

D．

②、④

10．定義[X]表示不超過X的最大整數(shù)．設(shè)n∈N^*，且M=（n+1）²+n-[$\sqrt{（n+1）^{2}+n+1}$]²，則下列不等式恒成立的是（　　）

A．

M2≥2n+1

B．

當(dāng)n≥2時(shí)，2M≥4n-2

C．

M2≥2n+1

D．

當(dāng)n≥3時(shí)，2M≥2n+2

9．已知點(diǎn)M為橢圓C：3x²+4y²=12的右頂點(diǎn)，點(diǎn)A，B是橢圓C上不同的兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)M），且滿足直線MA與直線MB斜率之積為$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率及焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）試判斷直線AB是否過定點(diǎn)：若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若否，說明理由．

8．如圖，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，A，B分別是C的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)B在直線l：y=-1上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，PQ⊥y軸于Q點(diǎn)，M為線段PQ中點(diǎn)，直線AM交直線l于點(diǎn)D，N為線段BD的中點(diǎn)，求證：MN⊥OM．

7．已知O是△ABC內(nèi)心，若$\overrightarrow{AO}$=$\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$，則cos∠BAC=$\frac{1}{4}$．

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0）連線的斜率乘積k_PA•k_PB=-$\frac{1}{4}$．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）設(shè)直線l不與坐標(biāo)軸垂直，且與軌跡E交于不同兩點(diǎn)M，N，若OM⊥ON，求證：l與以O(shè)為圓心的定圓相切．

5．用數(shù)學(xué)歸納法證明：
（1）首項(xiàng)是a₁，公差是d的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=a₁+（n-1）d，前n項(xiàng)和的公式S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$d；
（2）首項(xiàng)是a₁，公比是q的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是a_n=a₁q^n-1，前n項(xiàng)和的公式是S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$（q≠1）．

4．點(diǎn)A到直線xcosθ+ysinθ+2-cosθ=0（θ為參數(shù)，θ∈R）的距離恒為2，則A的坐標(biāo)（1，0）．

3．已知橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)分別為A、B、F為橢圓的左焦點(diǎn)，離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{FB}$=1．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若D、E是拋物線y²=-8x的準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|DE|=4，設(shè)△DEF的內(nèi)切圓圓心C的坐標(biāo)為（x，y）
①求△DEF的周長(zhǎng)l關(guān)于x、y的表達(dá)式；
②求點(diǎn)C的軌跡方程．