2．如果X～B（20，$\frac{1}{3}$），Y～B（20，$\frac{2}{3}$），那么當(dāng)X，Y變化時(shí)，下面關(guān)于P（X=x_k）=P（Y=y_k）成立的（x_k，y_k）的個(gè)數(shù)為21．

1．已知函數(shù)f（x）=3sin2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx+5cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的周期和最大值；
（2）已知f（a）=5，求tana的值．

20．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足a_n=$\frac{3}{4}$S_n+$\frac{1}{2}$（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=na_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
（3）若不等式T_n+$\frac{a}{n}$•2²ⁿ⁺¹-$\frac{2}{9}$＞0的n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

19．定義：曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)P的距離的最小值稱為曲線C到點(diǎn)P的距離．已知曲線C：y=$\frac{1}{x}$（x＞0）到點(diǎn)P（a，a）的距離為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，則實(shí)數(shù)a的值為-$\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{26}}{2}$．

18．若在△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足acosB=bcosC=ccosA，求證：△ABC為正三角形．

17．如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2（i是虛數(shù)單位），則|z|的最大值為1．

16．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1，（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P是短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，△PF₁F₂是頂角為$\frac{2}{3}$π且面積為$\sqrt{3}$的等腰三角形．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)A（-a，0）斜率為k的直線交橢圓于點(diǎn)B．直線BO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）交橢圓于另一點(diǎn)C．若$k∈[\frac{1}{2}，1]$，求△ABC的面積的最大值．

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A和B分別是橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和
C₂：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞n＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，已知C₁的焦距為2，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，又當(dāng)動(dòng)點(diǎn)A在x軸上的射影為C₁的焦點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A恰在雙曲線2y²-x²=1的漸近線上．
（Ⅰ）求橢圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若C₁與C₂共焦點(diǎn)，且C₁的長軸與C₂的短軸長度相等，求|AB|²的取值范圍．

14．（1）若a＜$\frac{sinx}{x}$＜b對x∈（0，$\frac{π}{2}$）恒成立，求a的最大值與b的最小值．
（2）證明：sin$\frac{π}{{2}^{2}}$+sin$\frac{π}{{3}^{2}}$+…+sin$\frac{π}{{n}^{2}}$＞$\frac{n-1}{n+1}$，n≥2，n∈N^*．

13．設(shè)棱錐M-ABCD的底面是正方形，且MA=AD，MA⊥平面ABCD，如果△AMD面積為2，試求能夠放入這個(gè)棱錐的最大球的半徑．