18．橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1的焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF₁|=4，則|PF₂|等于（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

17．已知橢圓$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，橢圓左、右頂點(diǎn)分別為A、B，且A到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4．設(shè)P為橢圓上不同于A、B的任一點(diǎn)，作PQ⊥x軸，Q為垂足．M為線段PQ中點(diǎn)，直線AM交直線l：x=b于點(diǎn)C，D為線段BC中點(diǎn)（如圖）．
（1）求橢圓的方程；
（2）證明：△OMD是直角三角形．

16．已知橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{b^2}=1$（0＜b＜3），左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過F₁的直線交橢圓于 A，B兩點(diǎn)，若|AF₂|+|BF₂|的最大值為8，則橢圓的離心率是（　�。�

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

15．幾何體的三視圖如圖，則其體積為（　�。�

A．

$\frac{3π}{2}$

B．

$\frac{7π}{4}$

C．

2π-1

D．

4π-1

14．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)₁、F₂分別為其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓與y軸的一個(gè)交點(diǎn)，△BF₁F₂的周長為6+2$\sqrt{6}$，橢圓的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)A為橢圓的左頂點(diǎn)，斜率為k的直線l過點(diǎn)E（1，0），且與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，k_AC，k_AD分別為直線AC，AD的斜率，對(duì)任意的k，探索k_AC•k_AD是否為定值．若是則求出該值，若不是，請(qǐng)說明理由．

13．過點(diǎn)M（-1，1）作斜率為$\frac{1}{2}$的直線與橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，若M是線段AB的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

12．已知拋物線y=$\frac{1}{2}$x²的焦點(diǎn)與橢圓$\frac{y^2}{m}$+$\frac{x^2}{2}$=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則m=（　�。�

A．

$\frac{7}{4}$

B．

$\frac{127}{64}$

C．

$\frac{9}{4}$

D．

$\frac{129}{64}$

11．已知橢圓$\frac{y^2}{a^2}$+$\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（${\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，$\frac{1}{2}}$），離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，動(dòng)點(diǎn) M（2，t）（t＞0）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以 O M（ O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作 O M的垂線與以 O M為直徑的圓交于點(diǎn) N，證明線段 O N的長為定值，并求出這個(gè)定值．

10．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)（0，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓恒過原點(diǎn)O，試問原點(diǎn)O到直線l的距離d是否為定值？若是，求出其定值，若不是，請(qǐng)說明理由．

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），上頂點(diǎn)為B（0，1）．
（1）過點(diǎn)B作直線與橢圓C交于另一點(diǎn)A，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BF}$=0，求△ABF外接圓的方程；
（2）若過點(diǎn)M（2，0）作直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)G，H，設(shè)P為橢圓C上動(dòng)點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{OG}$+$\overrightarrow{OH}$=t$\overrightarrow{OP}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．當(dāng)t≥1時(shí)，求△OGH面積S的取值范圍．