15．已知橢圓的兩焦點(diǎn)是F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），離心率e=$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓方程；
（2）若P在橢圓上，且|PF₁|-|PF₂|=1，求cos∠F₁PF₂．

14．已知曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1和ax+by+1=0（ab≠0），在同一坐標(biāo)系中它們的圖形可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

13．設(shè)F₁，F(xiàn)₂為橢圓的兩焦點(diǎn)，B為橢圓短軸的一個端點(diǎn)，若△BF₁F₂為正三角形，則橢圓的離心率為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

2

12．橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，左、右頂點(diǎn)分別為A，B．
（1）若Rt△F₁F₂C的頂點(diǎn)C在橢圓E上的第一象限內(nèi)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）在定直線l：x=m（m＞2）上任取一點(diǎn)P（P不在x軸上），線段PA交橢圓于點(diǎn)Q，若∠PBQ始終為鈍角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

11．橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的離心率是（　　）

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{5}{\sqrt{41}}$

C．

$\frac{4}{5}$

D．

$\frac{3}{5}$

10．已知實(shí)數(shù)m，6，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線$\frac{x^2}{m}$+y²=1的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，直線l：x=3為橢圓的一條準(zhǔn)線．
（1）求橢圓的方程；
（2）若$C（\sqrt{3}，\sqrt{，3}）$，$D（-\sqrt{3}，\sqrt{，3}）$，Q為橢圓上位于x軸上方的動點(diǎn)，直線DM•CN，BQ分別交直線m于點(diǎn)M，N．
（i）當(dāng)直線AQ的斜率為$\frac{1}{2}$時，求△AMN的面積；
（ii）求證：對任意的動點(diǎn)Q，DM•CN為定值．

8．若直線l：mx+ny=4和圓O：x²+y²=4沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)（m，n）的直線與橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的交點(diǎn)個數(shù)為（　�。�

A．

0個

B．

至多有一個

C．

1個

D．

2個

7．已知橢圓C₁的方程為：$\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{144}=1$，若曲線C₂上的點(diǎn)到橢圓C₁的兩個焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于8，則曲線C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

A．

$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$

B．

$\frac{x^2}{169}-\frac{y^2}{144}=1$

C．

$\frac{x^2}{169}-\frac{y^2}{25}=1$

D．

$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$

6．如圖，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，它的四個頂點(diǎn)連成的菱形的面積為8$\sqrt{2}$．過動點(diǎn)P（不在x軸上）的直線PF₁，PF₂與橢圓的交點(diǎn)分別為A，B和C，D．
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在點(diǎn)P，使|AB|=2|CD|，若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）若點(diǎn)P在雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}$=1（除頂點(diǎn)外）上運(yùn)動，證明：|AB|+|CD|為定值，并求出此定值．