17．若對于定義在R上的函數f（x），其圖象是連續(xù)的，且存在常數λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意的實數x成立，則稱f（x）是λ一伴隨函數，下列對于λ一伴隨函數的敘述不正確的是①②
①f（x）=0是唯一的一個常值λ一伴隨函數；
②f（x）=x²是一個λ一伴隨函數；
③f（x）=2^x是一個λ一伴隨函數；
④$\frac{1}{2}$一伴隨函數至少有一個零點．

16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞1）過點P（-1，-1），c為橢圓的半焦距，且c=$\sqrt{2}$b．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過點P作兩條相互垂直的直線l₁，l₂與橢圓C分別交于另兩點M，N，若線段MN的中點在x軸上，求此時直線MN的方程．

15．在同一坐標系中，將橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1變換成單位圓的伸縮變換是（　�。�

	A．	φ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=5x}\\{{y}^{′}=4y}\end{array}\right.$		B．	φ：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=4x}\\{{y}^{′}=5y}\end{array}\right.$
	C．	φ：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=\frac{1}{4}x}\\{{y}^{′}=\frac{1}{5}y}\end{array}\right.$		D．	φ：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=\frac{1}{5}x}\\{{y}^{′}=\frac{1}{4}y}\end{array}\right.$

14．在直角坐標系中，定義兩點P（x₁，y₁）與Q（x₂，y₂）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x₁-x₂|+
|y₁-y₂|，現給出四個命題：
（1）已知P（1，3），Q（sin²α，cos²α）（α∈R），則d（P，Q）為定值；
（2）已知P，Q，R三點不共線，則必有d（P，Q）+d（Q，R）＞d（P，R）；
（3）用|PQ|表示P，Q兩點間的距離，那么|PQ|≥$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$d（P，Q）；
（4）若P，Q是橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$=1上的任意兩點，則d（P，Q）的最大值是2$\sqrt{13}$．
在以上命題中，你認為正確的命題有①③④．（只填寫所有正確的命題的序號）

13．設f（x）是一個三次函數，f′（x）為其導函數，如圖是函數y=x•f′（x）的圖象的一部分，則函數f（x）的極大值是（　　）

A．

f（-1）

B．

f（-2）

C．

f（1）

D．

f（2）

12．若曲線y=x²-aln（x+1）在x=1處取極值，則實數a的值為（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

11．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長AB=6，側棱長AA₁=2$\sqrt{7}$，它的外接球的球心為O，點E是AB的中點，點P是球O上任意一點，有以下判斷：
①PE的長的最大值是為9；
②三棱錐P-EBC的體積的最大值是$\frac{32}{3}$；
③三棱錐P-AEC₁的體積的最大值是20；
④過點E的平面截球O所得截面面積最大時，B₁C垂直于該截面，
其中正確的命題是①③（ 把你認為正確的都寫上 ）．

10．下列四個命題中：
①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣．
②我們經常利用相關指數R²來刻畫回歸模型的擬合效果，R²的值越大，說明回歸模型的擬合效果越好；
③在某項測量中，測量結果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²）（σ＞0），若ξ在（0，1）內取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）取值的概率為0.8；
④在兩個分類變量的獨立性檢驗中，若分類變量X與Y的K²觀測值k₀為0.4，判斷“X與Y有關系”的把握程度越大．
其中真命題的個數為（　�。�

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

9．已知函數f（x）=e^x+2x²-3x．
（1）求證：函數f（x）在區(qū)間[0，1]上存在唯一的極值點；
（2）當x≥0時，若關于x的不等式f（x）≥$\frac{5}{2}$x³+（a-3）x+1恒成立，試求實數a的取值范圍．

8．已知函數f（x）=lnx，g（x）=ax²-x（a≥0）
（1）a=0時，令h（x）=f（x）g（x），求h（x）的極值．
（2）當a=1時，求證：f（x）≤g（x）
（3）若y=f（x）與y=g（x）的圖象交于點M，N兩點，過線段MN的中點作x軸的垂線分別與f（x）的圖象和g（x）的圖象交于S，T點，以S為切點作f（x）的切線l₁，以t為切點作g（x）的切線l₂．是否存在實數a使得l₁∥l₂，如果存在，求出a的值；如果不存在，請說明理由．