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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且過點(diǎn)（2，$\sqrt{2}$），直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同兩點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)Q（0，3）？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$（a＞1）
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性
（Ⅱ）判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明．

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．已知下列命題：
①拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程為y=-1；
②命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆命題；
③已知人體脂肪含量的百分比y與年齡x（歲）之間的線性回歸方程為$\widehat{y}$=0.6x-0.5，若某人的年齡每增長一歲，則其脂肪含量的百分比一定增長0.6．
④甲、乙兩人下棋，和棋的概率為$\frac{1}{3}$，乙勝的概率為$\frac{1}{2}$，則甲勝的概率為$\frac{1}{2}$．
其中，真命題的序號是（　　）
A．①②B．②③C．①④D．②④

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科目： 來源： 題型：解答題

5．求函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$的極值．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．關(guān)于下列命題：
①若一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個數(shù)后，方差恒不變；
②滿足方程f'（x）=0的x值為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
③命題“p且q為真”是命題“p或q為真”的必要不充分條件；
④若函數(shù)f（x）=logax的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-1，b），則a+2b的最小值為2$\sqrt{2}$；
⑤函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$的極值情況是有極大值2，極小值-2，
其中正確的命題的序號是①④（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=lnx（lnx-1）+b，且f′（1）=a，f（1）=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=x[f′（x）-1]，求函數(shù)F（x）的極值．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．如圖，設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2做直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．若圓O：x2+y2=b2過F1，F(xiàn)2，且△PF1F2的周長為2$\sqrt{2}$+2．
（Ⅰ）求橢圓C和圓O的方程；
（Ⅱ）若M為圓O上任意一點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為4x-3y-4=0，求△MPQ面積S△MPQ的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．設(shè)A、B是焦距為2$\sqrt{3}$的橢圓C1：x2+$\frac{y^2}{a^2}$=1（a＞1）的左、右頂點(diǎn)，曲線C2上的動點(diǎn)P滿足kAP-kBP=a，其中，kAP和kBP是分別直線AP、BP的斜率．
（1）求曲線C2的方程；
（2）直線MN與橢圓C1只有一個公共點(diǎn)且交曲線C2于M，N兩點(diǎn)，若以線段MN為直徑的圓過點(diǎn)B，求直線MN的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{x-2}{x+1}$（a＞1）．
（1）求證：f（x）在（-1，+∞）上是增函數(shù)；
（2）求證：f（x）=0沒有負(fù)數(shù)根；
（3）若a=3，求方程f（x）=0的根（精確到0.1）．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（3，4），則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的模為2$\sqrt{2}$．

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同步練習(xí)冊答案