8．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1的焦點與雙曲線$\frac{x^2}{6}-{y^2}$=1的焦點重合，且與x軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，若|AB|=5
（1）求橢圓的方程；
（2）已知F₁為橢圓的左焦點，求△ABF₁的面積．

7．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{{x}^{2}-2x，x≤0}\end{array}\right.$的零點個數(shù)為2．

6．已知集合A={x|0≤$\sqrt{{x}^{2}}$≤1}，B={x|-p≤x≤p}，要使A=B，則p的值為1．

5．5個人坐一排，甲、乙必須相鄰且甲不坐正中間的坐法有36種．

4．已知$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinωx，1），$\overrightarrow$=（cosωx，0），ω＞0，又函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow$）（k＞0）是以$\frac{π}{2}$為最小正周期的周期函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）的最大值為$\frac{5}{2}$+$\sqrt{3}$，是否存在正實數(shù)t，使得函數(shù)f（x）的圖象能由函數(shù)g（x）=t$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的圖象按向量平移得到．

3．已知函數(shù)f（x）=（a-$\frac{1}{2}$）e^2x+x（a∈R）
（1）求f（x）在（0，+∞）上的單調區(qū)間；
（2）若f（x）＜2ae^x在x∈（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x+1}$（x≠-1）．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若a＞b＞0，且c=$\frac{1}{b（a-b）}$，求證：f（a）+f（c）$＞\frac{3}{4}$．

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x-1}{ax}$-lnx（a≠0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）當a=1時，求f（x）在[$\frac{1}{2}$，e]上的最大值和最小值（0.69＜ln2＜0.70）；
（3）求證：ln$\frac{{e}^{2}}{x}$≤$\frac{1+x}{x}$．

20．已知sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{5}$，0＜α$＜\frac{π}{2}$，求tan（α-$\frac{π}{6}$）及sinα的值．

19．已知等差數(shù)列{a_n}的公差d＞0，前n項和為S_n，且a₁=2，S₂•S₃=$\frac{112}{3}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若從{a_n}中抽取一個公比為q的等比數(shù)列{a${\;}_{{k}_{n}}$}，其中k₁=1，且k₁＜k₂＜…＜k_n＜…，k_n∈N^*，求滿足條件的最小q值．