7．已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別在棱A₁B₁、A₁D₁上，且A₁P=A₁Q=x（0＜x＜1），設(shè)平面MEF∩平面MPQ=l，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

	A．	l∥平面ABCD
	B．	l⊥AC
	C．	存在x0∈（0，1），使平面MEF與平面MPQ垂直
	D．	當(dāng)x變化時(shí)，l是定直線

6．如圖空間四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，∠DAB=60°，$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{2}$，且|$\overrightarrow{DA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{BC}$|=1，則|$\overrightarrow{DC}$|=（　�。�

A．

2

B．

3

C．

1

D．

$\sqrt{3}$

5．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{y≥-x+3}\\{y≥0}\end{array}\right.$，設(shè)z=y-2x，則z（　�。�

A．

有最大值0

B．

最大值2

C．

最小值0

D．

最小值-6

4．如圖，已知點(diǎn)S（-2，0）和圓O：x²+y²=4，ST是圓O的直徑，從左到右M、O和N依次是ST的四等分點(diǎn)，P（異于S，T）是圓O上的動(dòng)點(diǎn)，PD⊥ST，交ST于D，$\overrightarrow{PE}$=λ$\overrightarrow{ED}$，直線PS與TE交于C，|CM|+|CN|為定值．
（1）求點(diǎn)C的軌跡曲線Γ的方程及λ的值；
（2）設(shè)n是過原點(diǎn)的直線，直線l與n垂直相交于Q點(diǎn)，l與軌跡Γ相交于A，B兩點(diǎn)，且|$\overrightarrow{OQ}$|=1．是否存在直線l，使$\overrightarrow{AQ}$•$\overrightarrow{QB}$=1成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

3．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且4S_n=a_n²+2a_n（n∈N^*）．
（1）求a₁的值及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{$\frac{n+3}{{{a}_{n}}^{3}•{2}^{n}}$}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：T_n＜$\frac{9}{32}$（n∈N^*）．

2．已知數(shù)列{a_n}是公比為$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足a₁=$\sqrt{2}$b₁=1，且a_n+1²=$\frac{（{a}_{n}+_{n}）^{2}}{{{a}_{n}}^{2}+{_{n}}^{2}}$，b_n+1=1+$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$，n∈N⁺，若c_n=$\frac{{_{n}}^{2}}{{{a}_{n}}^{2}}$；
（1）求證：數(shù)列{c_n}是等差數(shù)列，并求出{c_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若對(duì)于?n∈N⁺，不等式$\sum_{i=1}^{n}$a_i$\sqrt{{S}_{i}}$≤k-$\frac{\sqrt{2}n}{{2}^{n}}$恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

1．如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB=$\sqrt{2}$，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥CE，G為AC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BGF；
（Ⅱ）求二面角B-AC-E的平面角正弦的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面ACE的距離．

20．已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，b（b-$\sqrt{3}$c）=（a-c）（a+c），且∠B為鈍角．
（Ⅰ）求角A的大小，并求出角C的范圍；
（Ⅱ）若a=$\frac{1}{2}$，求b-$\sqrt{3}$c的取值范圍．

19．如圖：在三棱錐P-ABC中，AB=AC=2$\sqrt{10}$，BC=4，PC=2$\sqrt{11}$，點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影恰為△ABC的重心G，M為側(cè)棱AP上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：平面PAG⊥平面BCM；
（2）當(dāng)M為AP中點(diǎn)時(shí)，求三棱錐M-PGC的體積．

18．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，則△ABC的周長(zhǎng)的最大值是3．