3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{4}^{x}+2}$（x∈R）．
（1）若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=f（$\frac{n}{m}$）（m∈N₊，n=1，2，…，m），求數(shù)列{a_n}的前m項(xiàng)和S_m
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足：b₁=$\frac{1}{3}$，b_n+1=b_n²+b_n．設(shè)T_n=$\frac{1}{_{1}+1}$+$\frac{1}{_{2}+1}$+…+$\frac{1}{_{n}+1}$．若（1）中的S_n滿足對任意不小于2的正整數(shù)n，S_n＜T_n恒成立，試求m的最大值．

2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a≠b，c=$\sqrt{3}$，cos²A-cos²B=$\sqrt{3}$sinAcosA-$\sqrt{3}$sinBcosB
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面積的最大值．

1．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=a_n•（$\sqrt{3}$）${\;}^{{a}_{n}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

20．若a、b、c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（　�。�

A．

$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$

B．

a2＞b2

C．

$\frac{a}{{c}^{2}+1}$＞$\frac{{c}^{2}+1}$

D．

|a|＞|b|

19．設(shè)隨機(jī)變量X：B（6，$\frac{1}{3}$），則D（X）等于（　�。�

A．

2

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{8}{3}$

18．某家電產(chǎn)品受在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每件的利潤與該產(chǎn)品首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)．某廠家生產(chǎn)甲、乙兩種品牌，保修期均為2年．現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌家電中各隨機(jī)抽取50件，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

品牌	甲			乙
首次出現(xiàn)故障時(shí)間x（年）	0＜x≤1	1＜x≤2	x＞2	0＜x≤2	x＞2
數(shù)量（件）	2	3	45	5	45
每件利潤（百元）	1	2	3	1.8	2.9

將頻率視為概率，解答下列問題：
（Ⅰ）從該廠生產(chǎn)的甲、乙品牌產(chǎn)品中隨機(jī)各抽取一件，求其至少有一件首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；
（Ⅱ）若該廠生產(chǎn)的家電均能售出，記生產(chǎn)一件甲品牌的利潤為X₁，生產(chǎn)一件乙品牌家電的利潤為X₂，分別求X₁，X₂的分布列；
（Ⅲ）該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌家電銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的家電．若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的家電？說明理由．

17．用秦九韶算法計(jì)算f（x）=x⁶-12x⁵+60x⁴-160x³+240x²-192x+64的值時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，v₄的值為（　�。�

A．

0

B．

80

C．

-80

D．

-32

16．為了保護(hù)環(huán)境，某化工廠政府部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)：每天把工業(yè)廢氣轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品和符合排放要求的氣體．該工廠日處理廢氣的能力不低于40噸但不超過70噸．經(jīng)測算，該工廠處理廢氣的成本y（元）與處理廢氣量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：y=2x²-120x+5000，且每處理1噸工業(yè)廢氣可得價(jià)值為60元的某種化工產(chǎn)品．
（1）判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，為了保證工廠在每天生產(chǎn)中都不出現(xiàn)虧損現(xiàn)象，國家財(cái)政部門補(bǔ)貼至少每天多少元？
（2）若國家給予企業(yè)處理廢氣每噸70元財(cái)政補(bǔ)貼，當(dāng)工廠處理量為多少噸時(shí)，工廠處理每噸廢氣平均收益最大？

15．已知f（x）=ax²+bx+c（a＞0），y=f（x）-x的零點(diǎn)為x₁，x₂，且0＜x₁＜x₂＜$\frac{1}{a}$．
（1）當(dāng)x∈（0，x₁），求證：x＜f（x）＜x₁．
（2）若x=x₀為y=f（x）的對稱軸，求證：x₀＜$\frac{{x}_{1}}{2}$．

14．在△ABC中，若S_△ABC=12$\sqrt{3}$，ac=48，c-a=2，則b=2$\sqrt{13}$或$2\sqrt{37}$．