5．如圖，已知橢圓C₁與C₂的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸均為MN且在x軸上，短軸長(zhǎng)分別為2m，2n（m＞n），過原點(diǎn)且不與x軸重合的直線l與C₁，C₂的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A、B、C、D．記λ=$\frac{m}{n}$，△BDM和△ABN的面積分別為S₁和S₂．
（1）設(shè)直線l：y=kx（k＞0），若S₁=3S₂，證明：B，C是線段AD的四等分點(diǎn)；
（2）當(dāng)直線l與y軸重合時(shí)，若S₁=λS₂，求λ的值；
（3）當(dāng)λ變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得S₁=λS₂？并說明理由．

4．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a₁=$\frac{1}{2}$，a₁+a₂+…+a_n=n²a_n，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}，}&{n=1}\\{\frac{2}{n（n+1）}，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

3．函數(shù)y=lg（10^x+1）-$\frac{x}{2}$的奇偶性是偶函數(shù)．

2．已知圓O：x²+y²=4，動(dòng)直線l₁：x-ky+2k=0和l₂：kx+y-4k=0（k∈R）．
（1）試判斷直線l₁和圓O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）已知直線l₂與圓O相交，直線l₁被圓O截得的弦的中點(diǎn)為M，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

1．已知數(shù)列{a_n}滿足$\frac{{a}_{n+1}+{a}_{n}-1}{{a}_{n+1}-{a}_{n}+1}$=n（n∈N^*），且a₄=28，則首項(xiàng)a₁=1，通項(xiàng)公式a_n=（2n-1）n．

20．過平面α外一直線m，作平面與α平行，這樣的平面有0或1個(gè)．

19．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面為等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，AA₁=AB=6．
（Ⅰ）求證：直線AB₁∥平面BC₁D；
（Ⅱ）求證：平面BC₁D⊥平面ACC₁A；
（Ⅲ）求三棱錐C-BC₁D的體積．

18．已知橢圓C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（取同樣單位長(zhǎng)度），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）═-$\frac{9}{2}$．
（Ⅰ）寫出橢圓C的參數(shù)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求橢圓C上的點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．

17．如圖，已知直線l與拋物線x²=4y相切于點(diǎn)P（2，1），且與x軸交于點(diǎn)A，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．
（Ⅰ）若動(dòng)點(diǎn)Q滿足$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BQ}$+$\sqrt{2}$|$\overrightarrow{AQ}$|=0，求點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓Γ的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，直線l：y=kx+t（k≠0，t≠0）與軌跡C交于M，N兩點(diǎn)，且與橢圓Γ交于H，K兩點(diǎn)．若線段MN與線段HK的中點(diǎn)重合，求橢圓Γ的離心率．

16．已知橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，1），過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為$\sqrt{2}$，直線l交橢圓C₁于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ） 求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）若△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線l的方程；
（Ⅲ）直線l與橢圓C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=λ（λ∈R，λ＞1）交于P，Q兩點(diǎn)（如圖），求證|PM|=|NQ|．