13．已知橢圓F：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{3}$，左焦點(diǎn)為F₁，點(diǎn)F₁到直線ax+by=0的距離為$\frac{3\sqrt{17}}{17}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)M在圓x²+y²=b²上，且M在第一象限，過M作圓x²+y²=b²的切線角橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求證：|PF₁|+|QF₁|-|PQ|為定值．

12．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-ax（a＞0），g（x）=bx²+2b-1，且a=1-2b．
（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間[0，3]內(nèi)的最值；
（3）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值．

11．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）到直線x=4的距離是它到點(diǎn)Q（1，0）的距離的2倍
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡D的方程；
（2）若點(diǎn)A是曲線D與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，C是曲線上的另一點(diǎn)，直線AC的垂直平分線是l，直線l與y軸的交點(diǎn)是N（0，y₀），且滿足NA⊥NC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

10．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤5\\ 2x-y+3≤0\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值是（　　）

A．

10

B．

11

C．

13

D．

14

9．設(shè)點(diǎn)P為圓O：x²+y²=4上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為點(diǎn)P在x軸上的射影，動(dòng)點(diǎn)M滿足：$\overrightarrow{MQ}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PQ}$．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）過點(diǎn)F（-$\sqrt{3}$，0）作直線l交圓O于A、B兩點(diǎn)，交（1）中的軌跡E于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)，問：是否存在這樣的直線l，使得$\sqrt{|AF|•|BF|}$=$\frac{|CF|+|DF|}{2}$成立？若存在，求出所有的直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

8．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入a的值為二項(xiàng)（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{19{x}^{4}}$）⁹展開式的常數(shù)項(xiàng)，則輸出的k值為9．

7．已知?jiǎng)訄AQ過定點(diǎn)F（0，-1），且與直線l：y=1相切，橢圓N的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是其一個(gè)焦點(diǎn)，又點(diǎn)A（0，2）在橢圓N上．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心Q的軌跡M的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若過F的動(dòng)直線m交橢圓N于B，C點(diǎn)，交軌跡M于D，E兩點(diǎn)，設(shè)S₁為△ABC的面積，S₂為△ODE的面積，令Z=S₁S₂，試求Z的最小值．

6．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=a，a_n+1=1+$\frac{1}{a_n}$，若對(duì)任意的自然數(shù)n≥4，恒有$\frac{3}{2}$＜a_n＜2，則a的取值范圍為（0，+∞）．

5．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F₂是拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F₂垂直于x軸的直線被橢圓C所截得的線段長(zhǎng)度為3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn) P，且與直線x=2相交于點(diǎn)Q．請(qǐng)問：在x軸上是否存在定點(diǎn) M，使得$\overrightarrow{{M}{P}}•\overrightarrow{{M}Q}$為定值？若存在，求出點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

4．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是棱DD₁、C₁D₁的中點(diǎn)．
（1）求直線BE和平面ABB₁A₁所成角θ的正弦值；
（2）證明：B₁F∥平面A₁BE．