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4．x2-2ax+2≥a在x∈[-1，+∞）上恒成立，求a范圍．

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3．已知α、β∈（0，$\frac{π}{2}$）且sinβ=cos（α+β）•sinα．
（1）求證：tanβ=$\frac{sin2α}{2+2si{n}^{2}α}$；
（2）求tanβ的最大值．

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2．若實(shí)數(shù)a=2-$\sqrt{2}$，試求a10-2C101a9+22C102a8-…+210的值．

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1．應(yīng)用二項(xiàng)式定理證明：2n+1≥n2+n+2（n∈N*）．

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20．已知x，y，z為正數(shù)，求證：$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{z}$+$\frac{z}{x}$≥3．

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19．若f（x）=log2x，且f′（a）=1，則a=$\frac{1}{ln2}$．

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18．定積分${∫}_{1}^{2}$（2x+$\frac{1}{x}$）dx的值為3+ln2．

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17．（xn）′=nxn-1；   
（sinx）′=cosx；
（cosx）′=-sinx；
（lnx）′=$\frac{1}{x}$；  
（ex）′=ex．

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16．已知數(shù)列{an}，a1≠0，2an=a1（1+Sn）（n∈N*），Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{n}{a_n}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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15．已知數(shù)列{an}中，a1=2，an＞0（n∈N*），數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+1=$\frac{2}{{{S_{n+1}}+{S_n}-2}}$．
（1）判斷數(shù)列{（Sn-1）2}是否等差數(shù)列或等比數(shù)列？試說明理由；
（2）設(shè){bn}是數(shù)列{Sn}中的按從小到大順序組成的整數(shù)數(shù)列．
①求b3；
②存在N（N∈N*），當(dāng)n≤N時(shí)，使得在{Sn}中，數(shù)列{bn}有且只有20項(xiàng)，求N的范圍．

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