1．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow a$|=3，|$\overrightarrow b$|=2$\sqrt{3}$，（i）若|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=3$\sqrt{3}$，則向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夾角余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{6}$，
（ii）若$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$，則$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影為-3．

20．正實數(shù)x，y滿足xy+x+2y=6，則xy的最大值為2，x+y的最小值為$4\sqrt{2}-3$．

19．把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成三棱錐C-ABD，它的正視圖與俯視圖如圖所示，則三棱錐C-ABD的體積為$\frac{\sqrt{2}}{12}$，表面積為1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

18．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2，3）與點(diǎn)B（-1，3，-2）的距離為$\sqrt{30}$．

17．若${（x-\frac{{\sqrt{a}}}{x^2}）^6}$的展開式的常數(shù)項為60，則a=4．

16．如圖，某單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑AB=a的半圓形空地，△ABC以外地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQMN為一水池，其余的地方種花，設(shè)∠BAC=θ，△ABC的面積為S₁，正方形PQMN的面積為S₂．
（Ⅰ）試用a，θ表示S₁、S₂；
（Ⅱ）當(dāng)a固定θ變化時，求θ為何值時，$\frac{S_1}{S_2}$取得最小值？最小值是多少？

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+1}{e^x}$
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最值；
（2）設(shè)g（x）=（x²+x）f′（x），其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e²．

14．設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的真命題是（　�。�

	A．	若z2＜0，則|z|=-z+i		B．	若z2＜0，則$\frac{z}{1+i}$的共軛虛數(shù)$\frac{z}{i-1}$
	C．	若z是虛數(shù)，則z2≥0		D．	若z2≥0，則$\frac{z}{1+i}$的共軛虛數(shù)$\frac{z}{i-1}$

13．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2$\sqrt{3}$cos²x-$\sqrt{3}$
（1）求函數(shù)y=f（-2x）+1的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知△ABC中的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若銳角A滿足f（$\frac{A}{2}$-$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{3}$，且a=8，sinB+sinC=$\frac{{13\sqrt{3}}}{16}$，求△ABC的面積．

12．命題“?x₀∈∁_RQ，x₀∈Q”的否定是（　　）

A．

?x0∉∁RQ，x0∈Q

B．

?x0∈∁RQ，x0∈Q

C．

?x∉∁RQ，x∉Q

D．

?x∈∁RQ，x∉Q