12．已知關(guān)于x不等式：ax²+（a-1）x-1≥0
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集；
（2）當(dāng)a∈R時(shí)，求不等式的解集．

11．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos²x-$\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{12}$，$\frac{2π}{3}$]上的最大值和最小值及其相應(yīng)的自變量x的值；
（2）在直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

10．已知a≥0，函數(shù)f（x）=x²-5丨x-a丨+2a．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[0，3]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)x₁、x₂，滿足（x₁-a）（x₂-a）＜0，且f（x₁）=f（x₂），求當(dāng)a變化時(shí)，x₁+x₂的取值范圍．

9．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）．
（1）當(dāng)x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{3}$]時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，最大值，最小值以及取得最大（�。┲禃r(shí)x的值的集合；
（2）設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且f（A）=0，求sinB•sinC的最大值，以及取得最大值時(shí)三角形的形狀；
（3）當(dāng)x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]時(shí)，方程f（x）=a+1有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍．

8．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1+x，x∈R\\（1+i）x，x∉R\end{array}\right.$，則f（f（1-i））=（　�。�

A．

2-i

B．

1

C．

3

D．

3+i

7．“函數(shù)f（x）=sin（x+φ）為奇函數(shù)”是“φ=0”的必要不充分條件．

6．某城市受霧霾影響嚴(yán)重，現(xiàn)欲在該城市中心P的兩側(cè)建造A，B兩個(gè)空氣凈化站（A，P，B三點(diǎn)共線），A，B兩站對(duì)該城市的凈化度分別為a，1-a，其中a∈（0，1）．已知對(duì)該城市總凈化效果為A，B兩站對(duì)該城市的凈化效果之和，且每站凈化效果與凈化度成正比，與中心P到凈化站距離成反比．若AB=1，且當(dāng)AP=$\frac{3}{4}$時(shí)，A站對(duì)該城市的凈化效果為$\frac{a}{3}$，B站對(duì)該城市的凈化效果為1-a．
（1）設(shè)AP=x，x∈（0，1），求A，B兩站對(duì)該城市的總凈化效果f（x）；
（2）無(wú)論A，B兩站建在何處，若要求A，B兩站對(duì)該城市的總凈化效果至少達(dá)到$\frac{1}{2}$，求a的取值集合．

5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，其中$\overrightarrow{a}$=（cos2x，2sin（$\frac{π}{4}$+x）），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，-sin（$\frac{π}{4}$+x）），x∈R．
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程：f（x）+m+2=0在x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上有一解，兩解？

4．求證：2（1-sinα）（1+cosα）=（1-sinα+cosα）²．

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{3}-2{x}^{2}}{{e}^{x}}$．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，af（x）+xf′（x）＜$\frac{4{x}^{2}}{{e}^{x}}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．