12．下面有四個(gè)命題：①函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π．②函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{11}{12}$π對(duì)稱；③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)．④把函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．其中真命題的序號(hào)是①②④．（寫出所有真命題的編號(hào)）

11．已知f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$，x∈（-1，1）．求證：
（1）f（$\frac{1}{a}$）=-f（a）（a≠0）；
（2）lgf（-a）=-lgf（a）．

10．已知函數(shù) f（x）的定義域?yàn)?nbsp;A，若當(dāng)f（x₁）=f（x₂）（x₁，x₂∈A）時(shí)，總有x₁=x₂，則稱 f（x）為單值函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單值函數(shù)．給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=x²（x∈R）是單值函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=2^x（x∈R）是單值函數(shù)；③若f（x）為單值函數(shù)，x₁，x₂∈A，且x₁≠x₂，則f（x₁）≠f（x₂）；
④函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x≥0}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x＜0}\end{array}\right.$是單值函數(shù)．
其中的真命題是②③．（寫出所有真命題的編號(hào)）

9．已知a、b、c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且bsinA=$\sqrt{3}$acosB．
（1）求B；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c．

8．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，且a_n+1=2a_n+λ（n∈N⁺，λ∈R）．
（1）試問數(shù)列{a_n+λ}是否為等比數(shù)列？若是，請(qǐng)求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；若不是，請(qǐng)說明理由；
（2）當(dāng)λ=1時(shí)，記b_n=$\frac{n}{{a}_{n}+1}$，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

7．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cosα，1-sinα），$\overrightarrow{n}$=（-cosα，sinα）（α∈R）．
（1）若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，求角α的值；
（2）若|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{3}$，求cos2α的值．

6．二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），已知f′（0）＞0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（x）≥0，則$\frac{f（1）}{f′（0）}$的最小值為2．

5．已知函數(shù)y=x+$\frac{t}{x}$有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在$（0，\sqrt{t}]$上是減函數(shù)，在$[\sqrt{t}，+∞）$上是增函數(shù)．
（1）已知f（x）=$\frac{{{x^2}-2x-4}}{x+2}$，x∈[-1，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=-x-2a，若對(duì)任意x₁∈[-1，1]，總存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求實(shí)數(shù)a的值．

4．已知$|{\overrightarrow a}|=4$，$|{\overrightarrow b}|=3$，（$（2\overrightarrow a+\overrightarrow b）•（2\overrightarrow a-3\overrightarrow b）=61$，
（1）求$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角
（2）求$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$，$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|$．

3．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n²-2n-1，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．