4．設集合A₁，A₂，A₃…A_n中元素的個數分別為1，2，3，…n，…，現從A_n，A_n+1，A_n+2，A_n+3中各取一個元素，記不同取法種數為f（n）．
（1）求f（1）；
（2）是否存在常數a，b，使得f（1）+f（2）+…+f（n）=a（n+2）⁵-（n+2）³+b（n+2）對任意n∈N^*總成立？若存在，請求出a，b的值，并用數字歸納法證明；若不存在，請說明理由．

3．如圖甲，⊙O的直徑AB=2，圓上兩點C，D在直徑AB的兩側，使$∠CAB=\frac{π}{4}$，$∠DAB=\frac{π}{3}$．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），F為BC的中點，E為AO的中點．P為AC上的動點，根據圖乙解答下列各題：

（1）求點D到平面ABC的距離；
（2）在BD弧上是否存在一點G，使得FG∥平面ACD？若存在，試確定點G的位置；若不存在，請說明理由．

2．已知橢圓C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁，F₂，拋物線C₂：y=-$\frac{1}{2}（{x^2}-1）$的頂點為B，且經過F₁，F₂，橢圓C₁的上頂點A滿足2$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OA}$．
（I）求橢圓C₁的方程；
（II）設點M滿足2$\overrightarrow{{F_1}M}=\overrightarrow{{F_1}O}+\overrightarrow{{F_1}B}$，點N為拋物線C₂上一動點，拋物線C₂在N處的切線與橢圓交于P，Q兩點，求△MPQ面積的最大值．

1．若動點P在直線l：x=-2$\sqrt{2}$上，過P作直線交橢圓$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{4}$=1于M，N兩點，使得|PM|=|PN|，再過P作直線l′⊥MN，則l′恒過定點Q，點Q的坐標為（-$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，0）．

20．若集合${M}=\left\{{y\left|{y=\frac{1}{x^2}}\right.}\right\}$，${N}=\left\{{x\left|{y=\sqrt{x-2}}\right.}\right\}$，那么 M∩N=（　�。�

A．

（0，+∞）

B．

[0，+∞）

C．

（2，+∞）

D．

[2，+∞）

19．P為橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1上的右頂點，A，B為橢圓上關于原點對稱兩點且PA，PB斜率存在，直線PA，PB分別與直線x=3交于M，N兩點．
（1）求MN的最小值；
（2）證明以MN為直徑的圓過定點．

18．設{a_n}是公比q大于1的等比數列，S_n為數列{a_n}的前n項和，已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4構成等差數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=lna_2n+1，n=1，2，3，…，求數列{b_n}的前n項和T_n．

17．某化工廠打算投入一條新的生產線，但需要經環(huán)保部門通過“可持續(xù)指數”來進行積累考核．已知該生產線連續(xù)生產n年的產量f（n）=$\frac{n（n+1）（n+2）}{3}$噸，每年生產量a_n的倒數記作該年的“可持續(xù)指數”，如果累計“可持續(xù)指數”不小于80%，則生產必須停止，則該產品可持續(xù)生產3年．

16．數列{a_n}的通項公式a_n=ncos$\frac{nπ}{2}$，其前n項和為S_n，則S₂₀₁₆等于（　�。�

A．

2016

B．

1008

C．

504

D．

0

15．在等差數列{a_n}中，已知a₄+a₈=26，則該數列前11項和S₁₁=（　�。�

A．

58

B．

88

C．

143

D．

176