已知函數的兩個零點分別為，則__________．

已知四面體的每個頂點都在球的表面上，，，底面，為的重心，且直線與底面所成角的正切值為，則球的表面積為__________．

已知是定義在上的函數，且滿足①；②曲線關于點對稱；③當時，，若在上有5個零點，則實數的取值范圍為__________．

已知向量，，設函數．

（1）若函數的圖象關于直線對稱，且時，求函數的單調增區(qū)間；

（2）在（1）的條件下，當時，函數有且只有一個零點，求實數的取值范圍．

如圖，已知四棱錐中，平面，，且，是邊的中點．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大�。�

某公司準備將1000萬元資金投入到市環(huán)保工程建設中，現有甲、乙兩個建設項目供選擇，若投資甲項目一年后可獲得的利潤為（萬元）的概率分布列如表所示：

且的期望；若投資乙項目一年后可獲得的利潤（萬元）與該項目建設材料的成本有關，在生產的過程中，公司將根據成本情況決定是否受第二和第三季度進行產品的價格調整，兩次調整相互獨立，且調整的概率分別為和，乙項目產品價格一年內調整次數（次）與的關系如表所示：

（1）求的值；

（2）求的分布列；

（3）根據投資回報率的大小請你為公司決策：當在什么范圍時選擇投資乙項目，并預測投資乙項目的最大投資回報率是多少？（投資回報率=年均利潤/投資總額×100%）

如圖，曲線由曲線和曲線組成，其中點為曲線所在圓錐曲線的焦點，點為曲線所在圓錐曲線的焦點．

（1）若，求曲線的方程；

（2）如圖，作直線平行于曲線的漸近線，交曲線于點，求證：弦的中點必在曲線的另一條漸近線上；

（3）對于（1）中的曲線，若直線過點交曲線于點，求的面積的最大值．

設，曲線在點處的切線與直線垂直．

（1）求的值；

（2）若對于任意的， 恒成立，求的取值范圍；

（3）求證： ．

選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與各有一個交點，當時，這兩個交點間的距離為2，當時，這兩個交點重合．

（1）分別說明是什么曲線，并求與的值；

（2）設當時，與的交點分別為，當時，與的交點分別為，求直線的極坐標方程．

選修4-5：不等式選講

設函數．

（1）證明：；

（2）若不等式的解集是非空集，求的范圍．