（Ⅰ）討論f(x)的單調性；

（Ⅱ）確定a的所有可能取值，使得在區(qū)間（1，+∞）內恒成立(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)).

【題目】已知橢圓：的離心率為，以其四個頂點為頂點的四邊形的面積等于.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過原點且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點，是橢圓的右頂點，直線分別與軸交于點，問：以為直徑的圓是否恒過軸上的定點？若存在，請求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）是否存在及過原點的直線，使得直線與曲線，均相切？若存在，求的值及直線的方程；若不存在，請說明理由；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，求的取值范圍.

【題目】編輯如下運算程序：，，．

（1）設數(shù)列{}的各項滿足，求；

（2）由（1）猜想{}的通項公式；

（3）用數(shù)學歸納法證明你的猜想。

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)的表達式；

（2）在（1）的條件下，設函數(shù)，若上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在使得函數(shù)在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

【題目】已知函數(shù)f（x）對任意的a，b∈R，都有，且當x＞0時，

（1）判斷并證明f（x）的單調性；

（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜2．

【題目】（本小題滿分12分）如圖,在平面直角坐標系中, 已知分別是橢圓的左、右焦點分別是橢圓的左、右頂點,為線段的中點, 且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓上的動點(異于點),連接并延長交橢圓于點,連接、并分別延

長交橢圓于點連接,設直線、的斜率存在且分別為、,試問是否存在常數(shù),使

得恒成立？若存在,求出的值；若不存在,說明理由.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）對于函數(shù)，，，若對于區(qū)間上的任意一個，都有，則稱函數(shù)是函數(shù)，在區(qū)間上的一個“分界函數(shù)”.已知，，問是否存在實數(shù)，使得函數(shù)是函數(shù)，在區(qū)間上的一個“分界函數(shù)”？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.

【題目】已知函數(shù).

（1）畫出函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調區(qū)間和值域；

（2）根據(jù)圖像求不等式的解集（寫答案即可）