【題目】已知圓，過原點(diǎn)的直線與其交于不同的兩點(diǎn).

（1）求直線斜率的取值范圍；

（2）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）若直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，．

（1）記，判斷在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)并說明理由；

（2）記在內(nèi)的零點(diǎn)為，，若（）在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，（），判斷與的大小，并給出對(duì)應(yīng)的證明．

【題目】在某省舉辦的娛樂節(jié)目“快樂向前沖”的海選過程中設(shè)置了幾名導(dǎo)師，負(fù)責(zé)對(duì)每批初選合格的選手進(jìn)行考核并評(píng)分，并將其得分作為該選手的成績(jī)，成績(jī)大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的選手可以參加“待定”賽，如果通過，也可以參加第二輪比賽．

（1）已知成績(jī)合格的200名參賽選手成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，估計(jì)這200名參賽選手的成績(jī)平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，參加“待定”賽的選手能夠進(jìn)入第二輪比賽的概率如下表：

假設(shè)每名選手能否通過“待定”賽相互獨(dú)立，現(xiàn)有4名選手的成績(jī)分別為（單位：分）43，45，52，58，記這4名選手在“待定”賽中通過的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（1）判斷是否有99．5％的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)？

（2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進(jìn)一步調(diào)查，將這6名學(xué)生作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．

臨界值參考:

（參考公式：，其中）

A. 10分鐘 B. 11分鐘 C. 12分鐘 D. 13分鐘

求證：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．

（1）設(shè)F是棱AB的中點(diǎn)，證明：直線EE1∥平面FCC1；

（2）證明：平面D1AC⊥平面BB1C1C；

（3）求點(diǎn)D到平面D1AC的距離．

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)為，離心率，過P分別作斜率為的直線PA，PB，交橢圓于點(diǎn)A，B。

（1）求橢圓的方程；

（2）若，則直線AB是否經(jīng)過某一定點(diǎn)？