在直角坐標(biāo)系中, 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

（1）直線過且與曲線相切, 求直線的極坐標(biāo)方程;

（2）點(diǎn) 與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱, 求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍.

【題目】在單調(diào)遞增數(shù)列中, ,且成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列，.

（1）①求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

②求數(shù)列通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.

（1）若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式：

（2）在（1）的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)。

【題目】如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面,.

（1）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【題目】已知過點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線相交于、兩點(diǎn).當(dāng)直線的斜率是時(shí)，.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍.

【題目】某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上.在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口北偏西且與該港口相距20海里的處，并以30海里/時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛，假設(shè)該小船沿直線方向以海里/時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過小時(shí)與輪船相遇.

（1）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？

（2）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向與航行速度的大小），使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由.

A.5B.6C.3或4D.5或6

【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形中，分別是，上的點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，沿折起，得到如圖2所示的三棱錐，其中.

（1）求證：平面平面

（2）若為，上的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值

（1）求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù)；

（2）求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中間矩形的高；

（3）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率.

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）求從這10人中隨機(jī)選取3人，至多有1人評(píng)價(jià)該教師是“優(yōu)秀”的概率；

（3）以這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)班級(jí)的總體數(shù)據(jù)，若從該班任選3人，記表示抽到評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.