【題目】為了解某校學生的視力情況，現采用隨機抽樣的方式從該校的兩班中各抽5名學生進行視力檢測，檢測的數據如下：

班5名學生的視力檢測結果是：.

班5名學生的視力檢測結果是：.

（1）分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看，哪個班的學生視力較好？并計算班的5名學生視力的方差；

（2）現從班上述5名學生中隨機選取2名，求這2名學生中至少有1名學生的視力低于的概率.

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的最大值；

（2）函數與軸交于兩點且，證明：.

【題目】已知數列滿足．

（Ⅰ）若數列是常數列，求的值；

（Ⅱ）當時，求證： ；

（Ⅲ）求最大的正數，使得對一切整數恒成立，并證明你的結論．

【題目】已知數列、滿足：.

（1）求；

（2）設，求數列的通項公式；

（3）設，不等式恒成立時，求實數的取值范圍.

【題目】已知三次函數，下列命題正確的是 .

①函數關于原點中心對稱；

②以，兩不同的點為切點作兩條互相平行的切線，分別與交于兩點，則這四個點的橫坐標滿足關系；

③以為切點，作切線與圖像交于點，再以點為切點作直線與圖像交于點，再以點作切點作直線與圖像交于點，則點橫坐標為；

④若，函數圖像上存在四點，使得以它們?yōu)轫旤c的四邊形有且僅有一個正方形.

【題目】如圖，在四棱錐中，，底面是矩形，，，分別是，的中點.

（1）求證：；

（2）已知點是的中點，點是上一動點，當為何值時，平面？

【題目】四棱錐中，底面為矩形，側面底面，，，.

（1）證明：；

（2）設與平面所成的角為，求二面角的余弦值的大小.

【題目】已知關于的不等式的解集為.

（1）若是從四個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數，求不為空集的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個數，是從區(qū)間上任取的一個數，求不為空集的概率.

【題目】調查表明，高三學生的幸福感與成績，作業(yè)量，人際關系的滿意度的指標有極強的相關性，現將這三項的滿意度指標分別記為，并對它們進行量化：0表示不滿意，1表示基本滿意，2表示滿意．再用綜合指標的值評定高三學生的幸福感等級：若，則幸福感為一級；若，則幸福感為二級；若，則幸福感為三級. 為了了解目前某高三學生群體的幸福感情況，研究人員隨機采訪了該群體的10名高三學生，得到如下結果：

（1）在這10名被采訪者中任取兩人，求這兩人的成績滿意度指標相同的概率；

（2）從幸福感等級是一級的被采訪者中任取一人，其綜合指標為，從幸福感等級不是一級的被采訪者中任取一人，其綜合指標為，記隨機變量，求的分布列及其數學期望.

【題目】已知函數.

（1）用定義證明：函數在區(qū)間上是減函數；

（2）若函數是偶函數，求實數的值.