【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，證明：對任意的，．

A. ∪(5，＋∞) B. ∪

C. ∪(5，7) D. ∪[5，7)

【題目】把離心率的雙曲線稱為黃金雙曲線．給出以下幾個說法：

①雙曲線是黃金雙曲線；

②若雙曲線上一點到兩條漸近線的距離積等于，則該雙曲線是黃金雙曲線；

③若為左右焦點，為左右頂點，且，則該雙曲線是黃金雙曲線；

④．若直線經(jīng)過右焦點交雙曲線于兩點，且，，則該雙曲線是黃金雙曲線；

其中正確命題的序號為 .

【題目】某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年的蔬菜銷售收入均為50萬元，設表示前年的純利潤總和（=前年的總收入前年的總支出投資額）.

（1）該廠從第幾年開始盈利？

（2）若干年后，投資商為開發(fā)新項目，對該廠有兩種處理方案：

① 當年平均利潤達到最大時，以48萬元出售該廠；

② 當純利潤總和達到最大時，以16萬元出售該廠，

問哪種方案更合算？

【題目】已知國家某5A級大型景區(qū)對擁擠等級與每日游客數(shù)量（單位：百人）的關系有如下規(guī)定：當時，擁擠等級為“優(yōu)”；當時，擁擠等級為“良”；當時，擁擠等級為“擁擠”；當時，擁擠等級為“嚴重擁擠”。該景區(qū)對6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）下面是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到的頻率分布表，求出的值，并估計該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（Ⅱ）某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩，求他這2天遇到的游客擁擠等級均為“優(yōu)”的概率．

【題目】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）.

（Ⅰ）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；

（Ⅱ）從盒子中隨機抽取個小球，其中重量在內(nèi)的小球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望. （以直方圖中的頻率作為概率）.

已知過點的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程式為.

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．

【題目】設橢圓方程+=1（a＞b＞0），橢圓上一點到兩焦點的距離和為4，過焦點且垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點，AB=2．

（1）求橢圓方程；

（2）若M，N是橢圓C上的點，且直線OM與ON的斜率之積為﹣，是否存在動點P（x0，y0），若=+2，有x02+2y02為定值

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）函數(shù)的圖象與的圖象無公共點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得對任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請求出整數(shù)的最大值；若不存在，請說理由.

（參考數(shù)據(jù)：，,）.