【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的房頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關系，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元，設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.

（1）求的值及的表達式；

（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值.

【題目】某廠生產(chǎn)產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件需另投入成本萬元，當年產(chǎn)量不足80千件時（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時（萬元），每千件產(chǎn)品的售價為50萬元，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完．

（1）寫出年利潤萬元關于（千件）的函數(shù)關系；

（2）當年產(chǎn)量為多少千件時該廠當年的利潤最大？

【題目】設橢圓的左焦點為，離心率為，橢圓與軸與左焦點與點的距離為．

（1）求橢圓方程；

（2）過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當面積為時，求．

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在和處的切線互相平行，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍．

【題目】已知動圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設為曲線上的一個不在軸上的動點，為坐標原點，過點作的平行線交曲線于兩個不同的點．

（1）求曲線的方程；

（2）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)，若不能，請說明理由；

（3）記的面積為，的面積為，令，求的最大值．

【題目】已知的內(nèi)角的對邊分別為，且．

（1）求角的大小；

（2）若的面積為，且，求的值．

【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟大會在南昌召開，本屆大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新式藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產(chǎn)品，已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元．

（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損？

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)

（1）比較的大小，并說明理由.（提示：）

（2）若，且對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在梯形中，，四邊形為矩形，平面平面，．

（1）求證：平面；

（2）點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

【題目】已知命題：直線與圓有兩個交點；命題：.

（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.