【題目】如圖，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)是， 是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的大��；

（3）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】某公司為確立下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷售量（單位： ）和年利潤（單位：千元）的影響.對(duì)近年的宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中

（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷， 與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利率與的關(guān)系為.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：

（i）年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及利潤的預(yù)報(bào)值是多少？

（ii）年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)……，其回歸線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為： ，

【題目】分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦·曼德爾布羅在世紀(jì)年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路.按照如圖所示的分形規(guī)律可得如圖乙所示的一個(gè)樹形圖：

若記圖乙中第行白圈的個(gè)數(shù)為，則__________．

【題目】已知圓，直線， .

（1）求證：對(duì)，直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）求弦的中點(diǎn)的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得原上有四點(diǎn)到直線的距離為？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由.

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且滿足f(x)＝f(x＋3)，f(－2)＝－3.若數(shù)列{an}中，a1＝－1，且前n項(xiàng)和Sn滿足＝2×＋1，則f(a5)＋f(a6)＝________．

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝，a3＝，且當(dāng)n≥2時(shí)，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.

(1)求a4的值；

(2)證明：為等比數(shù)列；

(3)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

將日銷售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率．

（1）試求這30天中日銷售量低于100枝的概率；

（2）若此花店在日銷售量低于100枝的6天中選擇2天作促銷活動(dòng)，求這2天的日銷售量都低于50枝的概率（不需要枚舉基本事件）．

【題目】公元年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，其中表示圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，執(zhí)行此算法輸出的圓周率的近似值依次為 （ ）

（參考數(shù)據(jù)： ）

A. 2.598,3,3.1048 B. 2.598,3,3.1056

C. 2.578,3,3.1069 D. 2.588,3,3.1108

(1)求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；

(2)對(duì)任意x1，x2∈[－1,1]，|f(x1)－f(x2)|≤e－1恒成立，求a的取值范圍．

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)無關(guān)？

（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位教師的概率.

附: ， .