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【題目】對(duì)于區(qū)間和函數(shù),若同時(shí)滿足:①在上是單調(diào)函數(shù);②函數(shù), 的值域還是,則稱區(qū)間為函數(shù)的“不變”區(qū)間.
(1)求函數(shù)的所有“不變”區(qū)間.
(2)函數(shù)是否存在“不變”區(qū)間?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】吉安一中舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競賽”活動(dòng),為了解本了次競賽學(xué)生成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為分)作為樣本(樣本容量為 )進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照 的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值;
(2)在選取的樣本中,從競賽學(xué)生成績是分以上(含分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng),求所抽取的名同學(xué)中得分在的學(xué)生人數(shù)恰有一人的概率.
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【題目】過曲線C1:-=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F1作曲線C2:x2+y2=a2的切線,設(shè)切點(diǎn)為M,直線F1M交曲線C3:y2=2px(p>0)于點(diǎn)N,其中曲線C1與C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn),若|MF1|=|MN|,則曲線C1的離心率為( )
A. B. -1 C. +1 D.
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【題目】已知直線l:4x+3y+10=0,半徑為2的圓C與l相切,圓心C在x軸上且在直線l的右上方.
(1)求圓C的方程;
(2)過點(diǎn)M(1,0)的直線與圓C交于A,B兩點(diǎn)(A在x軸上方),問在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N,使得x軸平分∠ANB?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點(diǎn).
(1)求k的取值范圍;
(2)若=12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|.
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【題目】點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn), 兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,過點(diǎn)任作直線交拋物線于兩點(diǎn).(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,且,試求所有滿足條件的直線的解析式.
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【題目】已知點(diǎn)P(2,2),圓C:x2+y2-8y=0,過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求M的軌跡方程;
(2)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),求l的方程及△POM的面積.
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