【題目】已知函數(shù)在上是奇函數(shù)．

（1）求；

（2）對，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）令，若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】在正三棱柱中，,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．

（1）求證： ∥平面；

（2）求證：平面⊥平面．

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列
（1）若b=2 ，c=2，求△ABC的面積；
（2）若a，b，c成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀．

【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（x∈N*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10（a﹣ ）萬元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤為原來（1+ ）倍．
（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多可以整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)；
（2）若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的最大取值是多少．

【題目】在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，5a1a3=（2a2+2）2 ．
（1）求d和an的值；
（2）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a2021|的值．

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C對邊分別是a，b，c．且S△ABC=30，cosA= ．
（1）求 的值；
（2）若c﹣b=1，求a的值．

【題目】已知過點(diǎn)且離心率為的橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，記橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，上下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為.當(dāng)線段的中點(diǎn)落在四邊形內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線斜率的取值范圍．

【題目】由于渤海海域水污染嚴(yán)重，為了獲得第一手的水文資料，潛水員需要潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間消耗氧氣（升），在水底作業(yè)10個(gè)單位時(shí)間，每單位時(shí)間消耗氧氣（升），返回水面的平均速度為（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間消耗氧氣（升），記該潛水員完成此次任務(wù)的消耗氧氣總量為（升）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若，求當(dāng)下潛速度取什么值時(shí)，消耗氧氣的總量最少.

【題目】底面是正方形的四棱錐中中，側(cè)面底面，且是等腰直角三角形，其中，分別為線段的中點(diǎn)，問在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，若存在，請求出點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.

(1)求證：CD⊥平面SAD．

(2)求證：PQ∥平面SCD．

(3)若SA＝SD，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，在棱SC上是否存在點(diǎn)N，使得平面DMN⊥平面ABCD？若存在，請說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由．