【題目】某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，現(xiàn)準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關．若建造宿舍的所有費用p（萬元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關系為：p= （0≤x≤8），若距離為1km時，宿舍建造費用為100萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設備需5萬元，鋪設路面每公里成本為6萬元，設f（x）為建造宿舍與修路費用之和．
（1）求f（x）的表達式，并寫出其定義域；
（2）宿舍應建在離工廠多遠處，可使總費用f（x）最小，并求最小值．

【題目】根據(jù)題意解答
（1）利用“五點法”畫出函數(shù) 在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖．

（2）并說明該函數(shù)圖像可由y=sinx（x∈R）的圖像經(jīng)過怎樣平移和伸縮變換得到的．

【題目】解關于x的不等式：
（1） ＞1；
（2）x2﹣ax﹣2a2＜0 （a為常數(shù)）．

【題目】甲、乙兩位打字員在兩臺電腦上各自輸入， 兩種類型的文件的部分文字才能使這兩種類型的文件成為成品.已知文件需要甲輸入0.5小時，乙輸入0.2小時； 文件需要甲輸入0.3小時，乙輸入0.6小時.在一個工作日內(nèi)，甲至多只能輸入6小時，乙至多只能輸入8小時， 文件每份利潤為60元， 文件每份利潤為80元，則甲、乙兩位打字員在一個工作日內(nèi)獲得的最大利潤是__________元．

【題目】已知雙曲線C的焦點與橢圓 =1的焦點相同，且漸近線方程為y=± x．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）設F1為雙曲線的左焦點，P為雙曲線C的右支上一點，且線段PF1的中點在y軸上，求△PF1F2的面積．

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）與直線x+y﹣1=0相交于A、B兩點，若a∈[ ， ]，且以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O，則橢圓離心率e的取值范圍為 ．

【題目】已知函數(shù) ，且f（1）=1，f（﹣2）=4．
（1）求a、b的值；
（2）已知定點A（1，0），設點P（x，y）是函數(shù)y=f（x）（x＜﹣1）圖象上的任意一點，求|AP|的最小值，并求此時點P的坐標；
（3）當x∈[1，2]時，不等式 恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

【題目】某學校設有甲、乙兩個實驗班，為了了解班級成績，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩班學生中分別抽取8名和6名測試他們的數(shù)學與英語成績（單位：分），用表示，下面是乙班6名學生的測試分數(shù)： ， ， ， ， ， ，當學生的數(shù)學、英語成績滿足，且時，該學生定為優(yōu)秀生.

（Ⅰ）已知甲班共有80名學生，用上述樣本數(shù)估計乙班優(yōu)秀生的數(shù)量；

（Ⅱ）從乙班抽出的上述6名學生中隨機抽取3名，求至少有兩名為優(yōu)秀生的概率；

（Ⅲ）從乙班抽出的上述6名學生中隨機抽取2名，其中優(yōu)秀生數(shù)記為，求的分布列及其數(shù)學期望.

【題目】化簡求值：
（1）（1+tan2θ）cos2θ
（2）已知 ，求2+sinθcosθ﹣cos2θ的值．

【題目】已知等邊三角形的邊長為4，四邊形為正方形，平面平面， ， ， ， 分別是線段， ， ， 上的點.

（Ⅰ）如圖①，若為線段的中點， ，證明： 平面；

（Ⅱ）如圖②，若， 分別為線段， 的中點， ， ，求二面角的余弦值.