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【題目】某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒,現(xiàn)準備在該廠附近建一職工宿舍,并對宿舍進行防輻射處理,建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關.若建造宿舍的所有費用p(萬元)和宿舍與工廠的距離x(km)的關系為:p= (0≤x≤8),若距離為1km時,宿舍建造費用為100萬元.為了交通方便,工廠與宿舍之間還要修一條道路,已知購置修路設備需5萬元,鋪設路面每公里成本為6萬元,設f(x)為建造宿舍與修路費用之和.
(1)求f(x)的表達式,并寫出其定義域;
(2)宿舍應建在離工廠多遠處,可使總費用f(x)最小,并求最小值.

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【題目】根據(jù)題意解答
(1)利用“五點法”畫出函數(shù) 在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖.

(2)并說明該函數(shù)圖像可由y=sinx(x∈R)的圖像經(jīng)過怎樣平移和伸縮變換得到的.

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【題目】解關于x的不等式:
(1) >1;
(2)x2﹣ax﹣2a2<0 (a為常數(shù)).

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【題目】甲、乙兩位打字員在兩臺電腦上各自輸入, 兩種類型的文件的部分文字才能使這兩種類型的文件成為成品.已知文件需要甲輸入0.5小時,乙輸入0.2小時; 文件需要甲輸入0.3小時,乙輸入0.6小時.在一個工作日內(nèi),甲至多只能輸入6小時,乙至多只能輸入8小時, 文件每份利潤為60元, 文件每份利潤為80元,則甲、乙兩位打字員在一個工作日內(nèi)獲得的最大利潤是__________元.

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【題目】已知雙曲線C的焦點與橢圓 =1的焦點相同,且漸近線方程為y=± x.
(1)求雙曲線C的標準方程;
(2)設F1為雙曲線的左焦點,P為雙曲線C的右支上一點,且線段PF1的中點在y軸上,求△PF1F2的面積.

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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)與直線x+y﹣1=0相交于A、B兩點,若a∈[ ],且以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O,則橢圓離心率e的取值范圍為

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【題目】已知函數(shù) ,且f(1)=1,f(﹣2)=4.
(1)求a、b的值;
(2)已知定點A(1,0),設點P(x,y)是函數(shù)y=f(x)(x<﹣1)圖象上的任意一點,求|AP|的最小值,并求此時點P的坐標;
(3)當x∈[1,2]時,不等式 恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】某學校設有甲、乙兩個實驗班,為了了解班級成績,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩班學生中分別抽取8名和6名測試他們的數(shù)學與英語成績(單位:分),用表示,下面是乙班6名學生的測試分數(shù): , , , , , ,當學生的數(shù)學、英語成績滿足,且時,該學生定為優(yōu)秀生.

(Ⅰ)已知甲班共有80名學生,用上述樣本數(shù)估計乙班優(yōu)秀生的數(shù)量;

(Ⅱ)從乙班抽出的上述6名學生中隨機抽取3名,求至少有兩名為優(yōu)秀生的概率;

(Ⅲ)從乙班抽出的上述6名學生中隨機抽取2名,其中優(yōu)秀生數(shù)記為,求的分布列及其數(shù)學期望.

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【題目】化簡求值:
(1)(1+tan2θ)cos2θ
(2)已知 ,求2+sinθcosθ﹣cos2θ的值.

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【題目】已知等邊三角形的邊長為4,四邊形為正方形,平面平面, , , 分別是線段, , , 上的點.

(Ⅰ)如圖①,若為線段的中點, ,證明: 平面

(Ⅱ)如圖②,若, 分別為線段, 的中點, , ,求二面角的余弦值.

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