【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P是圓x2+y2=4上一動點，PD⊥x軸于點D，記滿足 = （ + ）的動點M的軌跡為Γ． （Ⅰ）求軌跡Γ的方程；
（Ⅱ）已知直線l：y=kx+m與軌跡F交于不同兩點A，B，點G是線段AB中點，射線OG交軌跡Γ于點Q，且 =λ ，λ∈R．
①證明：λ2m2=4k2+1；
②求△AOB的面積S（λ）的解析式，并計算S（λ）的最大值．

【題目】橢圓與的中心在原點，焦點分別在軸與軸上，它們有相同的離心率，并且的短軸為的長軸，與的四個焦點構(gòu)成的四邊形面積是.

(1)求橢圓與的方程；

(2)設(shè)是橢圓上非頂點的動點，與橢圓長軸兩個頂點，的連線，分別與橢圓交于，點.

(i)求證：直線，斜率之積為常數(shù)；

(ii)直線與直線的斜率之積是否為常數(shù)？若是，求出該值；若不是，說明理由.

【題目】2016年10月，繼微信支付對提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬收費后，支付寶也開始對提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬收費，隨著這兩大目前用戶使用粘度最高的第三方支付開始收費，業(yè)內(nèi)人士分析，部分對價格敏感的用戶或?qū)⒒亓髦羵鹘y(tǒng)銀行體系，某調(diào)查機構(gòu)對此進行調(diào)查，并從參與調(diào)查的數(shù)萬名支付寶用戶中隨機選取200人，把這200人分為3類：認為使用支付寶方便，仍使用支付寶提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬的用戶稱為“類用戶”；根據(jù)提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬的多少確定是否使用支付寶的用戶稱為“類用戶”；提前將支付寶賬戶內(nèi)的資金全部提現(xiàn)，以后轉(zhuǎn)賬全部通過銀行的用戶稱為“類用戶”，各類用戶的人數(shù)如圖所示：

同時把這200人按年齡分為青年人組與中老年人組，制成如圖所示的列聯(lián)表：

（Ⅰ）完成列聯(lián)表并判斷是否有99.5%的把握認為“類用戶與年齡有關(guān)”；

（Ⅱ）從這200人中按類用戶、類用戶、類用戶進行分層抽樣，從中抽取10人，再從這10人中隨機抽取4人，求在這4人中類用戶、類用戶、類用戶均存在的概率；

（Ⅲ）把頻率作為概率，從支付寶所有用戶（人數(shù)很多）中隨機抽取3人，用表示所選3人中類用戶的人數(shù)，求的分布列與期望.

附：

（參考公式：，其中）

【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=|x﹣a2|﹣a2 ， 且對x∈R，恒有f（x﹣2）＜f（x），則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

【題目】某工廠共有10臺機器，生產(chǎn)一種儀器元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制，會產(chǎn)生一定數(shù)量的次品．根據(jù)經(jīng)驗知道，若每臺機器產(chǎn)生的次品數(shù)P（萬件）與每臺機器的日產(chǎn)量x（萬件）（4≤x≤12）之間滿足關(guān)系：P=0.1x2﹣3.2lnx+3，已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每產(chǎn)生1萬件裝次品將虧損1萬元．（利潤=盈利﹣虧損） （I）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤y（萬元）表示為x的函數(shù)；
（II）當每臺機器的日產(chǎn)量x（萬件）寫為多少時所獲得的利潤最大，最大利潤為多少？

【題目】已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．
（Ⅰ）證明：PF⊥FD；
（Ⅱ）判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD；
（Ⅲ）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．

【題目】已知橢圓： 的離心率為，且過點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點任作一條直線與橢圓相交于，兩點，試問在軸上是否存在定點，使得直線與直線關(guān)于軸對稱？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

【題目】設(shè)x∈R，定義符號函數(shù)sgnx= ，則（ ）
A.|x|=x|sgnx|
B.|x|=xsgn|x|
C.|x|=|x|sgnx
D.|x|=xsgnx

【題目】已知，其中.

（1）若，且曲線在處的切線過原點，求直線的方程；

（2）求的極值；

（3）若函數(shù)有兩個極值點， ，證明.

【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項a1=3，且公差d≠0，其前n項和為Sn ， 且a1 ， a4 ， a13分別是等比數(shù)列{bn}的b2 ， b3 ， b4 ． （Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（Ⅱ）證明 ．