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【題目】在平面直角坐標系xOy中,點P是圓x2+y2=4上一動點,PD⊥x軸于點D,記滿足 = + )的動點M的軌跡為Γ. (Ⅰ)求軌跡Γ的方程;
(Ⅱ)已知直線l:y=kx+m與軌跡F交于不同兩點A,B,點G是線段AB中點,射線OG交軌跡Γ于點Q,且 ,λ∈R.
①證明:λ2m2=4k2+1;
②求△AOB的面積S(λ)的解析式,并計算S(λ)的最大值.

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【題目】橢圓的中心在原點,焦點分別在軸與軸上,它們有相同的離心率,并且的短軸為的長軸,的四個焦點構(gòu)成的四邊形面積是.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)是橢圓上非頂點的動點,與橢圓長軸兩個頂點,的連線,分別與橢圓交于點.

(i)求證:直線,斜率之積為常數(shù);

(ii)直線與直線的斜率之積是否為常數(shù)?若是,求出該值;若不是,說明理由.

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【題目】2016年10月,繼微信支付對提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬收費后,支付寶也開始對提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬收費,隨著這兩大目前用戶使用粘度最高的第三方支付開始收費,業(yè)內(nèi)人士分析,部分對價格敏感的用戶或?qū)⒒亓髦羵鹘y(tǒng)銀行體系,某調(diào)查機構(gòu)對此進行調(diào)查,并從參與調(diào)查的數(shù)萬名支付寶用戶中隨機選取200人,把這200人分為3類:認為使用支付寶方便,仍使用支付寶提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬的用戶稱為“類用戶”;根據(jù)提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬的多少確定是否使用支付寶的用戶稱為“類用戶”;提前將支付寶賬戶內(nèi)的資金全部提現(xiàn),以后轉(zhuǎn)賬全部通過銀行的用戶稱為“類用戶”,各類用戶的人數(shù)如圖所示:

同時把這200人按年齡分為青年人組與中老年人組,制成如圖所示的列聯(lián)表:

類用戶

類用戶

合計

青年

20

中老年

40

合計

200

(Ⅰ)完成列聯(lián)表并判斷是否有99.5%的把握認為“類用戶與年齡有關(guān)”;

(Ⅱ)從這200人中按類用戶、類用戶、類用戶進行分層抽樣,從中抽取10人,再從這10人中隨機抽取4人,求在這4人中類用戶、類用戶、類用戶均存在的概率;

(Ⅲ)把頻率作為概率,從支付寶所有用戶(人數(shù)很多)中隨機抽取3人,用表示所選3人中類用戶的人數(shù),求的分布列與期望.

附:

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中

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【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=|x﹣a2|﹣a2 , 且對x∈R,恒有f(x﹣2)<f(x),則實數(shù)a的取值范圍為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】某工廠共有10臺機器,生產(chǎn)一種儀器元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制,會產(chǎn)生一定數(shù)量的次品.根據(jù)經(jīng)驗知道,若每臺機器產(chǎn)生的次品數(shù)P(萬件)與每臺機器的日產(chǎn)量x(萬件)(4≤x≤12)之間滿足關(guān)系:P=0.1x2﹣3.2lnx+3,已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元,但每產(chǎn)生1萬件裝次品將虧損1萬元.(利潤=盈利﹣虧損) (I)試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤y(萬元)表示為x的函數(shù);
(II)當每臺機器的日產(chǎn)量x(萬件)寫為多少時所獲得的利潤最大,最大利潤為多少?

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【題目】已知在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F分別是線段AB、BC的中點.
(Ⅰ)證明:PF⊥FD;
(Ⅱ)判斷并說明PA上是否存在點G,使得EG∥平面PFD;
(Ⅲ)若PB與平面ABCD所成的角為45°,求二面角A﹣PD﹣F的余弦值.

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【題目】已知橢圓 的離心率為,且過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過點任作一條直線與橢圓相交于兩點,試問在軸上是否存在定點,使得直線與直線關(guān)于軸對稱?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.

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【題目】設(shè)x∈R,定義符號函數(shù)sgnx= ,則(
A.|x|=x|sgnx|
B.|x|=xsgn|x|
C.|x|=|x|sgnx
D.|x|=xsgnx

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【題目】已知,其中.

(1)若,且曲線處的切線過原點,求直線的方程;

(2)求的極值;

(3)若函數(shù)有兩個極值點, ,證明.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項a1=3,且公差d≠0,其前n項和為Sn , 且a1 , a4 , a13分別是等比數(shù)列{bn}的b2 , b3 , b4 . (Ⅰ)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式;
(Ⅱ)證明

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