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【題目】設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),令h(x)=f(x)g(x),且對(duì)任意x1 , x2∈(0,+∞),都有 <0,g(1)=0,則不等式xh(x)<0的解集為 .
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【題目】已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),有f(x+3)=﹣f(x),且當(dāng)x∈[0,3)時(shí),f(x)=log4(x+1),給出下列命題:
①f(2015)>f(2014);
②函數(shù)f(x)在定義域上是周期為3的函數(shù);
③直線x﹣3y=0與函數(shù)f(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn);
④函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,1).
其中不正確的命題個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ax2﹣(2a+1)x+2lnx(a∈R)
(1)當(dāng)a= 時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)g(x)=(x2﹣2x)ex , 如果對(duì)任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】對(duì)于定義在D上的函數(shù)f(x),若存在距離為d的兩條直線y=kx+m1和y=kx+m2 , 使得對(duì)任意x∈D都有kx+m1≤f(x)≤kx+m2恒成立,則稱函數(shù)f(x)(x∈D)有一個(gè)寬度為d的通道.給出下列函數(shù): ①f(x)= ;
②f(x)=sinx;
③f(x)= ;
④f(x)=
其中在區(qū)間[1,+∞)上通道寬度可以為1的函數(shù)有(寫出所有正確的序號(hào)).
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【題目】數(shù)列{an}中, . (Ⅰ)求a1 , a2 , a3 , a4;
(Ⅱ)猜想an的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.
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【題目】函數(shù)f(x)=(kx+4)lnx﹣x(x>1),若f(x)>0的解集為(s,t),且(s,t)中只有一個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( )
A.( ﹣2, ﹣ )
B.( ﹣2, ﹣ ]
C.( ﹣ , ﹣1]
D.( ﹣ , ﹣1)
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【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).
(1)若在上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(2)令,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象.區(qū)間滿足:在上至少含有30個(gè)零點(diǎn).在所有滿足上述條件的中,求的最小值.
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【題目】已知F1 , F2是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn),P是它們的一個(gè)公共點(diǎn),且|PF1|>|PF2|,橢圓的離心率為e1 , 雙曲線的離心率為e2 , 若|PF2|=|F1F2|,則 + 的最小值為( )
A.6+2
B.8
C.6+2
D.6
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為BC、PD的中點(diǎn),若PA=AD=4,AB=2.
(1)求證:EF∥平面PAB.
(2)求直線EF與平面PCD所成的角.
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