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【題目】某學(xué)校高二年級共有1600人,現(xiàn)統(tǒng)計他們某項任務(wù)完成時間介于30分鐘到90分鐘之間,圖中是統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布直方圖.
(1)求平均值、眾數(shù)、中位數(shù);
(2)若學(xué)校規(guī)定完成時間在分鐘內(nèi)的成績?yōu)?/span>等;完成時間在分鐘內(nèi)的成績?yōu)?/span>等;完成時間在分鐘內(nèi)的成績?yōu)?/span>等,按成績分層抽樣從全校學(xué)生中抽取10名學(xué)生,則成績?yōu)?/span>等的學(xué)生抽取人數(shù)為?
(3)在(2)條件下抽取的成績?yōu)?/span>等的學(xué)生中再隨機選取兩人,求兩人中至少有一人完成任務(wù)時間在分鐘的概率.
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【題目】已知橢圓: 的焦距為2,過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的面積為,過橢圓的右焦點作斜率為()的直線與橢圓相交于、兩點,線段的中點為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點垂直于的直線與軸交于點,求的值.
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【題目】傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù):
將三角形數(shù)1,3,6,10,…記為數(shù)列{an},將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn},可以推測:
(1)b5=;
(2)b2n﹣1= .
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【題目】某市教育局委托調(diào)查機構(gòu)對本市中小學(xué)學(xué)校使用“微課掌上通”滿意度情況進行調(diào)查.隨機選擇小學(xué)和中學(xué)各50所學(xué)校進行調(diào)查,調(diào)查情況如表:
評分等級 | ☆ | ☆☆ | ☆☆☆ | ☆☆☆☆ | ☆☆☆☆☆ |
小學(xué) | 2 | 7 | 9 | 20 | 12 |
中學(xué) | 3 | 9 | 18 | 12 | 8 |
(備注:“☆”表示評分等級的星級,例如“☆☆☆”表示3星級.)
(1)從評分等級為5星級的學(xué)校中隨機選取兩所學(xué)校,求恰有一所學(xué)校是中學(xué)的概率;
(2)規(guī)定:評分等級在4星級以上(含4星)為滿意,其它星級為不滿意.完成下列2×2列聯(lián)表并幫助判斷:能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為使用是否滿意與學(xué)校類別有關(guān)系?
學(xué)校類型 | 滿意 | 不滿意 | 總計 |
小學(xué) | 50 | ||
中學(xué) | 50 | ||
總計 | 100 |
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【題目】已知某企業(yè)近3年的前7個月的月利潤(單位:百萬元)如下面的折線圖所示:
(1)試問這3年的前7個月中哪個月的月平均利潤最高?
(2)通過計算判斷這3年的前7個月的總利潤的發(fā)展趨勢;
(3)試以第3年的前4個月的數(shù)據(jù)(如下表),用線性回歸的擬合模式估測第3年8月份的利潤.
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
利潤y(單位:百萬元) | 4 | 4 | 6 | 6 |
相關(guān)公式: , .
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【題目】“莞馬”活動中的α機器人一度成為新聞熱點,為檢測其質(zhì)量,從一生產(chǎn)流水線上抽取20件該產(chǎn)品,其中合格產(chǎn)品有15件,不合格的產(chǎn)品有5件.
(1)現(xiàn)從這20件產(chǎn)品中任意抽取2件,記不合格的產(chǎn)品數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)用頻率估計概率,現(xiàn)從流水線中任意抽取三個機器人,記ξ為合格機器人與不合格機器人的件數(shù)差的絕對值,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知某產(chǎn)品的歷史收益率的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)試計算該產(chǎn)品收益率的中位數(shù);
(2)若該產(chǎn)品的售價(元)與銷量(萬件)之間有較強線性相關(guān)關(guān)系,從歷史銷售記錄中抽樣得到如表5組與的對應(yīng)數(shù)據(jù):
售價(元) | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
銷量(萬份) | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
據(jù)此計算出的回歸方程為,求的值;
(3)若從上述五組銷量中隨機抽取兩組,求兩組銷量中恰有一組超過6萬件的概率.
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