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【題目】在某校科普知識競賽前的模擬測試中,得到甲、乙兩名學生的6次模擬測試成績(百分制)的莖葉圖.
(I)若從甲、乙兩名學生中選擇一人參加該知識競賽,你會選哪位?請運用統(tǒng)計學的知識說明理由;
(II)若從甲的6次模擬測試成績中隨機選擇2個,記選出的成績中超過87分的個數(shù)為隨機變量ξ,求ξ的分布列和均值.
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【題目】設函數(shù)f(x)=lg(x2+ax﹣a﹣1),給出下述命題:
①f(x)有最小值;
②當a=0時,f(x)的值域為R;
③若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是a≥﹣4;
④a=1時,f(x)的定義域為(﹣1,0);
則其中正確的命題的序號是
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【題目】已知函數(shù) ( 為實常數(shù)).
(Ⅰ)若 ,作函數(shù) 的圖像;
(Ⅱ)設在區(qū)間[1,2]上的最小值為 ,求的表達式;
(Ⅲ)設 ,若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x-.
(Ⅰ)若f(x)=,求x的值;
(Ⅱ)若2tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知c>0,設命題p:函數(shù)y=cx為減函數(shù).命題q:當時,函數(shù)恒成立.如果“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求c的取值范圍.
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【題目】給出下列命題:
①原命題為真,它的否命題為假;
②原命題為真,它的 逆命題不一定為真;
③若命題的逆命題為真,則它的否命題一定為真;
④若命題的逆否命題為真,則它的否命題一定為真;
⑤“若 m>1 ,則 mx2-2(m+1)x+m+3>0 的解集為R”的逆命題.
其中真命題是.(把你認為正確命題的序號都填在橫線上)
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【題目】某車間生產(chǎn)某種產(chǎn)品,固定成本是萬元,每生產(chǎn)件產(chǎn)品成本增加元,根據(jù)經(jīng)驗,當年產(chǎn)量少于400件時,總收益(成本與總利潤的和,單位:元)是年產(chǎn)量(單位:件)的二次函數(shù);,當年產(chǎn)量不少于件時,R是Q的一次函數(shù),以下是Q與R的部分數(shù)據(jù):
Q/ 件 | 50 | 200 | 350 | 500 | 650 |
R/ 元 | 23750 | 80000 | 113750 | 125000 | 1332500 |
問:每年生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時,總利潤最大?最大利潤為多少?
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