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【題目】將三項(xiàng)式(x2+x+1)n展開,當(dāng)n=1,2,3,…時(shí),得到如下所示的展開式,如圖所示的廣義楊輝三角形: (x2+x+1)0=1
(x2+x+1)1=x2+x+1
(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1
(x2+x+1)3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系,可以仿照楊輝三角形構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形,其構(gòu)造方法:第0行為1,以下各行每個(gè)數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)(不足3數(shù)的,缺少的數(shù)計(jì)為0)之和,第k行共有2k+1個(gè)數(shù).若在(a+x)(x2+x+1)4的展開式中,x6項(xiàng)的系數(shù)為46,則實(shí)數(shù)a的值為 .
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【題目】某客運(yùn)公司用A,B兩種型號的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù),每車每天往返一次.A,B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,從甲地去乙地的營運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛.公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì),并要求B型車不多于A型車7輛.若每天要以不少于900人運(yùn)完從甲地去乙地的旅客,且使公司從甲地去乙地的營運(yùn)成本最小,那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+2kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)若方程f(x)=m有解,求m的取值范圍.
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【題目】已知常數(shù),函數(shù).
(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,求a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=4cosωxsin(ωx+ )+a(ω>0)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π. (Ⅰ)求a和ω的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.
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【題目】給出下列五個(gè)命題: ①函數(shù) 的一條對稱軸是x= ;
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)對稱;
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù);
④若 ,則x1﹣x2=kπ,其中k∈Z;
⑤函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則k的取值范圍為(1,3).
以上五個(gè)命題中正確的有(填寫所有正確命題的序號)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2x﹣2﹣x , 若對任意的x∈[1,3],不等式f(x2+tx)+f(4﹣x)>0恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 .
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【題目】要得到函數(shù)y=3cosx的圖象,只需將函數(shù)y=3sin(2x﹣ )的圖象上所有點(diǎn)的( )
A.橫坐標(biāo)縮短到原來的 (縱坐標(biāo)不變),所得圖象再向左平移 個(gè)單位長度
B.橫坐標(biāo)縮短到原來的 (縱坐標(biāo)不變),所得圖象再向右平移 個(gè)單位長度
C.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象再向左平移 個(gè)單位長度
D.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象再向右平移 個(gè)單位長度
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