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【題目】聯(lián)合國教科文組織規(guī)定,每年的4月23日是“世界讀書日”.某校研究生學習小組為了解本校學生的閱讀情況,隨機調(diào)查了本校400名學生在這一天的閱讀時間(單位:分鐘),將時間數(shù)據(jù)分成5組:,并整理得到如下頻率分布直方圖.

(1)求的值;

(2)試估計該學校所有學生在這一天的平均閱讀時間;

(3)若用分層抽樣的方法從這400名學生中抽取50人參加交流會,則在閱讀時間為的兩組中分別抽取多少人?

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【題目】為了綠化城市,要在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪,如圖所示,另外,△AEF內(nèi)部有一文物保護區(qū)不能占用,經(jīng)測量AB=100 m,BC=80 m,AE=30 m,AF=20 m,應(yīng)如何設(shè)計才能使草坪面積最大?

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【題目】已知a、b、c為某一直角三角形的三條邊長,c為斜邊.若點(m,n)在直線ax+by+2c=0上,則m2+n2的最小值是

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【題目】在一次趣味校園運動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊有6人.

(1)求n的值;

(2)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;

(3)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示中獎,則該代表中獎;若電腦顯示謝謝,則不中獎,求該代表中獎的概率.

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【題目】直線l1 , l2分別過點A(3 ,2),B( ,6),它們分別繞點A,B旋轉(zhuǎn),但始終保持l1⊥l2 . 若l1與l2的交點為P,坐標原點為O,則線段OP長度的取值范圍是( )
A.[3,9]
B.[3,6]
C.[6,9]
D.[9,+∞)

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【題目】一名大學生嘗試開家網(wǎng)店銷售一種學習用品,經(jīng)測算每售出1盒該產(chǎn)品可獲利30元,未售出的商品每盒虧損10元.根據(jù)統(tǒng)計資料,得到該商品的月需求量的頻率分布直方圖如圖所示,該同學為此購進180盒該產(chǎn)品,以x(單位:盒,100≤x≤200)表示一個月內(nèi)的市場需求量,y(單位:元)表示一個月內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.

(1)根據(jù)直方圖估計這個月內(nèi)市場需求量x的平均數(shù);

(2)將y表示為x的函數(shù);

(3)根據(jù)直方圖估計這個月利潤不少于3 800元的概率(用頻率近似概率).

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【題目】把一枚質(zhì)地均勻的骰子投擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b.已知方程組

(1)求方程組只有一個解的概率;

(2)若方程組每個解對應(yīng)平面直角坐標系中的點P(x,y),求點P落在第四象限的概率.

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【題目】過三點A(﹣3,2),B(3,﹣6),C(0,3)的圓的方程為( )
A.x2+y2+4y﹣21=0
B.x2+y2﹣4y﹣21=0
C.x2+y2+4y﹣96=0
D.x2+y2﹣4y﹣96=0

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【題目】用“斜二測”畫法畫出△ABC(A為坐標原點,AB在x軸上)的直觀圖為△A′B′C′,則△A′B′C′的面積與△ABC的面積的比為( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知直線l:y=kx+1(k≠0)與橢圓3x2+y2=a相交于A、B兩個不同的點,記l與y軸的交點為C.
(Ⅰ)若k=1,且|AB|= ,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)若 =2 ,求△AOB面積的最大值,及此時橢圓的方程.

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