【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A(1,0，B(-1,0)，圓的方程為，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求過點(diǎn)的圓的切線方程．

(2)求的最大值及此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】已知直線l過點(diǎn)P(-1，2)且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積等于．

（1）求直線l的方程．

（2）求圓心在直線l上且經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)，N(4,-1)的圓的方程．

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面， 為等邊三角形， 且， 分別為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面.

（2）求證：平面平面.

（3）求三棱錐的體積.

假設(shè)投資A項(xiàng)目的資金為x（x≥0）萬(wàn)元，投資B項(xiàng)目資金為y（y≥0）萬(wàn)元，調(diào)研結(jié)果是：未來(lái)一年內(nèi)，位于一類風(fēng)區(qū)的A項(xiàng)目獲利30%的可能性為0.6，虧損20%的可能性為0.4；位于二類風(fēng)區(qū)的B項(xiàng)目獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性是0.1，不賠不賺的可能性是0.3．
（1）記投資A，B項(xiàng)目的利潤(rùn)分別為ξ和η，試寫出隨機(jī)變量ξ與η的分布列和期望Eξ，Eη；
（2）某公司計(jì)劃用不超過100萬(wàn)元的資金投資于A，B項(xiàng)目，且公司要求對(duì)A項(xiàng)目的投資不得低于B項(xiàng)目，根據(jù)（1）的條件和市場(chǎng)調(diào)研，試估計(jì)一年后兩個(gè)項(xiàng)目的平均利潤(rùn)之和z=Eξ+Eη的最大值．

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=k有3個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).

(1)求的值并求函數(shù)的值域；

(2)若關(guān)于的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若函數(shù)，則是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的最大值為?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】求函數(shù)f（x）=﹣ x3+4x﹣1在[0，3]上的最大值和最小值．

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1 ， M是AB的中點(diǎn)，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)．
（1）若DE∥平面A1MC1 ， 求 ；
（2）求直線BC和平面A1MC1所成角的余弦值．

【題目】已知α為銳角，且 ，函數(shù) ，數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求證：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．