【題目】在直角梯形PBCD中， ，A為PD的中點(diǎn)，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點(diǎn)E在SD上，且，如下圖。

（1）求證： 平面ABCD；

（2）求二面角E—AC—D的正切值．

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有極值，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）的極值點(diǎn)是f（x）的零點(diǎn)．（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值）
（Ⅰ）求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；
（Ⅱ）證明：b2＞3a；
（Ⅲ）若f（x），f′（x）這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于﹣ ，求a的取值范圍．

(1)證明:平面BCN⊥平面C1NB1;

(2)求二面角C-NB1-C1的余弦值.

【題目】對(duì)于給定的正整數(shù)k，若數(shù)列{an}滿(mǎn)足：an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…an+k﹣1+an+k=2kan對(duì)任意正整數(shù)n（n＞k）總成立，則稱(chēng)數(shù)列{an}是“P（k）數(shù)列”．
（Ⅰ）證明：等差數(shù)列{an}是“P（3）數(shù)列”；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}既是“P（2）數(shù)列”，又是“P（3）數(shù)列”，證明：{an}是等差數(shù)列．

【題目】如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐O-ABCD中,BC⊥平面OAB,E為OB中點(diǎn),OA=AD=2AB=2,OB=.

(1)求證:平面OAD⊥平面ABCD;

(2)求二面角B-AC-E的余弦值.

【題目】已知橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），且兩個(gè)焦點(diǎn)，的坐標(biāo)依次為（1，0）和（1，0）．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為，求當(dāng)為何值時(shí)，直線(xiàn)與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切，并寫(xiě)出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【題目】如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺(tái)形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為10 cm，容器Ⅱ的兩底面對(duì)角線(xiàn)EG，E1G1的長(zhǎng)分別為14cm和62cm．分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm．現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長(zhǎng)度為40cm．（容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì)）
（Ⅰ）將l放在容器Ⅰ中，l的一端置于點(diǎn)A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度；
（Ⅱ）將l放在容器Ⅱ中，l的一端置于點(diǎn)E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E： =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 離心率為 ，兩準(zhǔn)線(xiàn)之間的距離為8．點(diǎn)P在橢圓E上，且位于第一象限，過(guò)點(diǎn)F1作直線(xiàn)PF1的垂線(xiàn)l1 ， 過(guò)點(diǎn)F2作直線(xiàn)PF2的垂線(xiàn)l2 ．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l1 ， l2的交點(diǎn)Q在橢圓E上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

表1　空氣質(zhì)量指數(shù)AQI分組表

表2是某氣象觀測(cè)點(diǎn)記錄的連續(xù)4天里AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見(jiàn)度y(km)的情況，表3是某氣象觀測(cè)點(diǎn)記錄的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指數(shù)頻數(shù)分布表．

表2　AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見(jiàn)度y(km)的情況

表3　北京市2013年1月1日至1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)分布表

（1）設(shè)x＝，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程．

(參考公式：，．)

(2)小王在北京開(kāi)了一家洗車(chē)店，經(jīng)小王統(tǒng)計(jì)：當(dāng)AQI指數(shù)低于200時(shí)，洗車(chē)店平均每天虧損約2000元；當(dāng)AQI指數(shù)在200至400時(shí)，洗車(chē)店平均每天收入約4000元；當(dāng)AQI指數(shù)不低于400時(shí)，洗車(chē)店平均每天收入約7000元．

①估計(jì)小王的洗車(chē)店在2013年1月份平均每天的收入；

②從AQI指數(shù)在[0，200)和[800，1000]內(nèi)的這6天中抽取2天，求這2天的收入之和不低于5000元的概率．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線(xiàn)，設(shè)圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，求切線(xiàn)方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.