【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（x+a）lnx，g（x）= ，已知曲線y=f（x）在x=1處的切線過點（2，3）．
（1）求實數(shù)a的值．
（2）是否存在自然數(shù)k，使得函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在（k，k+1）內(nèi)存在唯一的零點？如果存在，求出k；如果不存在，請說明理由．
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}，（其中min{p，q}表示p，q中的較小值），對于實數(shù)m，x0∈（0，+∞），使得h（x0）≥m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

（1）填充頻率分布表中的空格；

（2）為鼓勵更多的學生了解“數(shù)學史”知識，成績不低于85分的同學能獲獎，請估計在

參加的800名學生中大概有多少名學生獲獎？（3）在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出的S的值．

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB的中點．

（1）求證：AM∥平面PCD；
（2）設(shè)點N是線段CD上的一動點，當點N在何處時，直線MN與平面PAB所成的角最大？并求出最大角的正弦值．

【題目】經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，學生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的興趣激增；中間有一段時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．設(shè)f（t）表示學生注意力隨時間t（分鐘）的變化規(guī)律（f（t）越大，表明學生注意力越集中），經(jīng)過實驗分析得知：f（t）= ，
（1）求出k的值，并指出講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能堅持多久？
（2）一道數(shù)學難題，需要講解24分鐘，并且要求學生的注意力至少達到185，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學生達到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+2 sinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0），f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸的距離為 ．
（1）求f（ ）的值；
（2）將f（x）的圖象上所有點向左平移m（m＞0）個長度單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（ ，0），當m取得最小值時，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

【題目】某大學在開學季準備銷售一種盒飯進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學季內(nèi)，每售出1盒該盒飯獲利潤10元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損5元．根據(jù)歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學為這個開學季購進了150盒該產(chǎn)品，以x（單位：盒，）表示這個開學季內(nèi)的市場需求量，y（單位：元）表示這個開學季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．

（1）根據(jù)直方圖估計這個開學季內(nèi)市場需求量x的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）將y表示為x的函數(shù)；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計利潤y不少于1050元的概率.

【題目】設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣x+（m﹣m2）＜0}．
（1）當m＜ 時，化簡集合B；
（2）p：x∈A，命題q：x∈B，且命題p是命題q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx﹣x，若f（cos2θ+2msinθ）+f（﹣2﹣2m）＞0對任意的θ∈（0， ）恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為 ．

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸），一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費。為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖。

（1）求直方圖中的值；

（2）設(shè)該市有60萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（3）若該市政府希望使82%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由。

【題目】某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名．為了研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：，，，，，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)“25周歲以上組”的頻率分布直方圖，求25周歲以上組工人日平均生產(chǎn)件數(shù)的中位數(shù)的估計值（四舍五入保留整數(shù)）；

（2）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至多抽到一名“25周歲以下組”工人的概率。