【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（x+a）lnx，g（x）= ，已知曲線y=f（x）在x=1處的切線過點(diǎn)（2，3）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值．
（2）是否存在自然數(shù)k，使得函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在（k，k+1）內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)？如果存在，求出k；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}，（其中min{p，q}表示p，q中的較小值），對(duì)于實(shí)數(shù)m，x0∈（0，+∞），使得h（x0）≥m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（1）填充頻率分布表中的空格；

（2）為鼓勵(lì)更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，成績(jī)不低于85分的同學(xué)能獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)在

參加的800名學(xué)生中大概有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)？（3）在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中有一項(xiàng)計(jì)算見算法流程圖，求輸出的S的值．

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB的中點(diǎn)．

（1）求證：AM∥平面PCD；
（2）設(shè)點(diǎn)N是線段CD上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)N在何處時(shí)，直線MN與平面PAB所成的角最大？并求出最大角的正弦值．

【題目】經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化，講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．設(shè)f（t）表示學(xué)生注意力隨時(shí)間t（分鐘）的變化規(guī)律（f（t）越大，表明學(xué)生注意力越集中），經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析得知：f（t）= ，
（1）求出k的值，并指出講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能堅(jiān)持多久？
（2）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到185，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+2 sinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0），f（x）的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為 ．
（1）求f（ ）的值；
（2）將f（x）的圖象上所有點(diǎn)向左平移m（m＞0）個(gè)長(zhǎng)度單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（ ，0），當(dāng)m取得最小值時(shí)，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

【題目】某大學(xué)在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種盒飯進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該盒飯獲利潤(rùn)10元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損5元．根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購(gòu)進(jìn)了150盒該產(chǎn)品，以x（單位：盒，）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，y（單位：元）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn)．

（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量x的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）將y表示為x的函數(shù)；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)利潤(rùn)y不少于1050元的概率.

【題目】設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣x+（m﹣m2）＜0}．
（1）當(dāng)m＜ 時(shí)，化簡(jiǎn)集合B；
（2）p：x∈A，命題q：x∈B，且命題p是命題q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx﹣x，若f（cos2θ+2msinθ）+f（﹣2﹣2m）＞0對(duì)任意的θ∈（0， ）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)。為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖。

（1）求直方圖中的值；

（2）設(shè)該市有60萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（3）若該市政府希望使82%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說明理由。

【題目】某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名．為了研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：，，，，，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)“25周歲以上組”的頻率分布直方圖，求25周歲以上組工人日平均生產(chǎn)件數(shù)的中位數(shù)的估計(jì)值（四舍五入保留整數(shù)）；

（2）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至多抽到一名“25周歲以下組”工人的概率。