科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+3|﹣m+1,m>0,f(x﹣3)≥0的解集為(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞). (Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若x∈R,f(x)≥|2x﹣1|﹣t2+ t成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程 (φ為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsin(θ+ )=3 ,射線OM:θ= 與圓C的交點(diǎn)為O、P,與直線l的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長(zhǎng).
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【題目】已知函數(shù)f(x)= 在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x+y=2. (Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若對(duì)函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)x,都有xf(x)<m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(Ⅲ) 求證:對(duì)一切x∈(0,+∞),都有3﹣(x+1)f(x)> ﹣ 成立.
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【題目】為豐富中學(xué)生的課余生活,增進(jìn)中學(xué)生之間的交往與學(xué)習(xí),某市甲乙兩所中學(xué)舉辦一次中學(xué)生圍棋擂臺(tái)賽.比賽規(guī)則如下,雙方各出3名隊(duì)員并預(yù)先排定好出場(chǎng)順序,雙方的第一號(hào)選手首先對(duì)壘,雙方的勝者留下進(jìn)行下一局比賽,負(fù)者被淘汰出局,由第二號(hào)選手挑戰(zhàn)上一局獲勝的選手,依此類(lèi)推,直到一方的隊(duì)員全部被淘汰,另一方算獲勝.假若雙方隊(duì)員的實(shí)力旗鼓相當(dāng)(即取勝對(duì)手的概率彼此相等) (Ⅰ)在已知乙隊(duì)先勝一局的情況下,求甲隊(duì)獲勝的概率.
(Ⅱ)記雙方結(jié)束比賽的局?jǐn)?shù)為ξ,求ξ的分布列并求其數(shù)學(xué)期望Eξ.
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【題目】正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD= CD=2,點(diǎn)M是EC中點(diǎn). (Ⅰ)求證:BM∥平面ADEF;
(Ⅱ)求三棱錐M﹣BDE的體積.
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【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對(duì)100名五年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到如下2×2列聯(lián)表,平均每天喝500ml以上為常喝,體重超過(guò)50kg為肥胖.
不常喝 | 常喝 | 合計(jì) | |
肥胖 | x | y | 50 |
不肥胖 | 40 | 10 | 50 |
合計(jì) | A | B | 100 |
現(xiàn)從這100名兒童中隨機(jī)抽取1人,抽到不常喝碳酸飲料的學(xué)生的概率為
(1)求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x,y,A,B的值;
(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)繪制肥胖率的條形統(tǒng)計(jì)圖,并判斷常喝碳酸飲料是否影響肥胖?
(3)是否有99.9%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?說(shuō)明你的理由. 附:參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d.
臨界值表:
P(K2≥k) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2wx﹣sin2(wx﹣ )(x∈R,w為常數(shù)且 <w<1),函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱(chēng). (I)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=1,f( A)= .求△ABC面積的最大值.
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