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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
和
滿足:
.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求
的前
項(xiàng)和
;
(3)在(2)的條件下,對任意,
都成立,求整數(shù)
的最大值.
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【題目】某工廠家具車間做A,B型兩類桌子,每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A,B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí),漆工油漆一張A,B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí);又知木工和漆工每天工作分別不得超過8小時(shí)和9小時(shí),設(shè)該廠每天做A,B型桌子分別為x張和y張.
(1)試列出x,y滿足的關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(2)若工廠做一張A,B型桌子分別獲得利潤為2千元和3千元,那么怎樣安排A,B型桌子生產(chǎn)的張數(shù),可使得所得利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】已知某人做某件事,成功的概率只有0.1.用計(jì)算器計(jì)算,如果他嘗試10次,而且每次是否成功都相互獨(dú)立,則他至少有一次成功的概率為多少(精確到0.01)?如果他嘗試20次呢?如果要保證至少成功一次的概率不小于90%,則他至少要嘗試多少次?
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【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù)
,那么該函數(shù)在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù).
(1)已知函數(shù),利用上述性質(zhì),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和值域;
(2)已知函數(shù)=
和函數(shù)
,若對任意
,總存在
,使得
(x2)=
成立,求實(shí)數(shù)
的值.
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【題目】函數(shù),
,已知曲線
與
在原點(diǎn)處的切線相同.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),
恒成立,求
的取值范圍.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b2=0.
(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率;
(2)若a是從區(qū)間[0,3]上任取的一個(gè)實(shí)數(shù),b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)實(shí)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
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【題目】已知函數(shù),
.
(I)求函數(shù)的最大值;
(II)當(dāng)時(shí),函數(shù)
有最小值,記
的最小值為
,求函數(shù)
的值域.
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【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸
之間近似滿足關(guān)系式
為大于0的常數(shù)).按照某項(xiàng)指標(biāo)測定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間
內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品,測得數(shù)據(jù)如下:
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質(zhì)量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
質(zhì)量與尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(Ⅰ)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件,求恰好取到2件優(yōu)等品的概率;
(Ⅱ)根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理,得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:
|
| ||
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(i)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量,求關(guān)于
的回歸方程;
(ii)已知優(yōu)等品的收益(單位:千元)與
的關(guān)系
,則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸為
為何值時(shí),收益
的預(yù)報(bào)值最大?(精確到0.1)
附:對于樣本,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
,
.
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【題目】已知拋物線,圓
.
(1)若拋物線的焦點(diǎn)
在圓上,且
為
和圓
的一個(gè)交點(diǎn),求
;
(2)若直線與拋物線
和圓
分別相切于點(diǎn)
,求
的最小值及相應(yīng)
的值.
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