科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( )
A. 命題“若,則”的逆否命題為“若,則”
B. 命題“”的否定是
C. 命題“若,則”的逆命題為真命題
D. 命題“若,則且”的否命題是“若,則m≠0或n≠0”
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【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)為,且, .
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)程為(為參數(shù)),設(shè)直線與的交點(diǎn)為,當(dāng)變化時(shí)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求出曲線的普通方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)為曲線的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最小值.
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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,若直線的斜率為1,且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為, 的周長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線(直線的斜率不為1)與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)的上方,若,求直線的斜率.
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【題目】如圖,在三棱臺(tái)中, , 分別是, 的中點(diǎn), , 平面,且.
(1)證明: 平面;
(2)若, 為等邊三角形,求四棱錐的體積.
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【題目】唐三彩,中國(guó)古代陶瓷燒制工藝的珍品,它吸取了中國(guó)國(guó)畫(huà)、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn),在中國(guó)文化中占有重要的歷史地位,在中國(guó)的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆,唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史,對(duì)唐三彩的復(fù)制和仿制工藝,至今也有百余年的歷史。某陶瓷廠在生產(chǎn)過(guò)程中,對(duì)仿制的100件工藝品測(cè)得其重量(單位; )數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)分組如下表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
4 | ||
26 | ||
28 | ||
10 | ||
2 | ||
合計(jì) | 100 |
(1)在答題卡上完成頻率分布表;
(2)以表中的頻率作為概率,估計(jì)重量落在中的概率及重量小于2.45的概率是多少?
(3)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間的中點(diǎn)值是作為代表.據(jù)此,估計(jì)這100個(gè)數(shù)據(jù)的平均值.
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【題目】求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)過(guò)點(diǎn)(3,-),離心率e=;
(2)中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上,實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)相等,且過(guò)點(diǎn)P(4,-).
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【題目】中國(guó)有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體,但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上,且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有________個(gè)面,其棱長(zhǎng)為_________.
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【題目】如圖,PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面,C為圓上異于A,B的任意一點(diǎn),垂足為E,點(diǎn)F是PB上一點(diǎn),則下列判斷中不正確的是( )﹒
A.平面PACB.C.D.平面平面PBC
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