【題目】已知函數(shù)（a＞0）．

（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；

（2）證明：對任意x∈[1，＋∞），有f（x）≤2x－a2．

【題目】已知函數(shù)，當時，的極大值為7；當時，有極小值.求

（1）的值；

（2）求函數(shù)在上的最小值.

【題目】在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間內沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)天，每天新增疑似病例不超過人”．過去日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下，則一定符合該標志的是（ ）

甲地：總體平均數(shù)，且中位數(shù)為；

乙地：總體平均數(shù)為，且標準差；

丙地：總體平均數(shù)，且極差；

丁地：眾數(shù)為，且極差．

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

【題目】若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)都滿足： 和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數(shù), ,有下列命題：

①在內單調遞增；

②和之間存在“隔離直線”，且的最小值為-4；

③和之間存在“隔離直線”，且的取值范圍是；

④和之間存在唯一的“隔離直線”.

其中真命題的個數(shù)有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【題目】若滿足約束條件且向量,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

【題目】國務院批準從2009年起，將每年8月8日設置為“全民健身日”，為響應國家號召，各地利用已有土地資源建設健身場所．如圖，有一個長方形地塊，邊為，為．地塊的一角是草坪（圖中陰影部分），其邊緣線是以直線為對稱軸，以為頂點的拋物線的一部分．現(xiàn)要鋪設一條過邊緣線上一點的直線型隔離帶，，分別在邊，上（隔離帶不能穿越草坪，且占地面積忽略不計），將隔離出的作為健身場所．則的面積為的最大值為____________（單位：）．

【題目】已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表，的導函數(shù)的圖象如圖所示，給出關于的下列命題：

①函數(shù)在處取得極小值;

②函數(shù)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；

③當時，函數(shù)有4個零點；

④如果當時，的最大值是2，那么的最小值為0.

其中所有的正確命題是__________(寫出正確命題的序號).

【題目】已知函數(shù)（其中），（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求的單調區(qū)間和極值；

（2）若對任意，總存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

（1）據(jù)市場調查，若價格每提高一元，銷量相應減少1萬件，要使銷售收入不低于原銷售收入，該商品的銷售價格最多提高多少元？

（2）為了擴大該商品的影響力，公司決定對該商品的生產進行技術革新，將技術革新后生產的商品售價提高到每件元，公司擬投入萬元作為技改費用，投入萬元作為宣傳費用。試問：技術革新后生產的該商品銷售量m至少應達到多少萬件時，才可能使技術革新后的該商品銷售收入等于原銷售收入與總投入之和？

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，短軸長為2.直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M，N兩點，又l與直線， 分別交于A，B兩點，其中點A在第一象限，點B在第二象限，且△OAB的面積為2(O為坐標原點).

(1)求橢圓C的方程；

(2)求的取值范圍.