【題目】如圖所示，正三角形的中線與中位線相交于點，已知是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列四個命題，其中正確的命題的序號是（ ）

A.動點在平面上的射影在上

B.恒有平面平面

C.三棱錐的體積有最大值

D.直線與不可能垂直

【題目】已知直線方程為，其中.

（1）求證：直線恒過定點；

（2）當變化時，求點到直線的距離的最大值及此時的直線方程；

（3）若直線分別與軸軸的負半軸交于兩點，求面積的最小值及此時的直線方程.

（1）請完成頻率分布表的三個空格，并估計該校男生網(wǎng)購金額的中位數(shù)（單位：元，精確到個位）.

（2）若網(wǎng)購為全國人均消費的三倍以上稱為“剁手黨”估計該校大一學生中的“剁手黨”人數(shù)為多少？從抽樣數(shù)據(jù)中網(wǎng)購不足200元的同學中隨機抽取2人發(fā)放紀念品，則2人都是女生的概率為多少？

（3）用頻率估計概率，從全市所有高校大一學生中隨機調(diào)查5人，求其中“剁手黨”人數(shù)的分布列和期望.

【題目】已知某種植物每日平均增長高度（單位：）與每日光照時間（單位：）之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：

（1）求關(guān)于的回歸直線方程；

（2）計算相關(guān)指數(shù)的值，并說明回歸模型擬合程度的好壞；

（3）若某天光照時間為8.5小時， 預(yù)測該天這種植物的平均增長高度（結(jié)果精確到0.1）

參考公式及數(shù)據(jù)：，，， ，，

【題目】盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標有數(shù)其中是虛數(shù)單位．稱“從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數(shù)后并放回”為一次試驗（設(shè)每次試驗的結(jié)果互不影響）．

（1）求事件 “在一次試驗中，得到的數(shù)為虛數(shù)”的概率與事件 “在四次試驗中，

至少有兩次得到虛數(shù)” 的概率；

（2）在兩次試驗中，記兩次得到的數(shù)分別為，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望

【題目】設(shè)，正項數(shù)列的前項的積為，且，當時， 都成立.

（1）若， ， ，求數(shù)列的前項和；

（2）若， ，求數(shù)列的通項公式.

【題目】四棱錐的底面ABCD是邊長為a的菱形，面ABCD，，E，F分別是CD，PC的中點.

（1）求證：平面平面PAB；

（2）M是PB上的動點，EM與平面PAB所成的最大角為，求二面角的余弦值.

(1) EF∥平面ABC；

(2) BD⊥平面ACE.

（1）補充完成上述列聯(lián)表；

（2）是否有99%的把握認為是否喜愛冰雪運動與性別有關(guān).

附： （其中）.

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）若，求過點且與曲線相切的直線方程；

（2）若函數(shù)有兩個零點.

①求的取值范圍；

②求證： .