【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在定義域內單調遞增，求的取值范圍；

（2）若且關于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】山西省2021年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學、外語，自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數(shù)不直接用，而是按照學生分數(shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分。根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為共8個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績。舉例說明1：甲同學化學學科原始分為65分，化學學科 等級的原始分分布區(qū)間為，則該同學化學學科的原始成績屬等級，而等級的轉換分區(qū)間為那么，甲同學化學學科的轉換分為：設甲同學化學科的轉換等級分為 ，求得.四舍五入后甲同學化學學科賦分成績?yōu)?6分。舉例說明2：乙同學化學學科原始分為69分，化學學科等級的原始分分布區(qū)間為則該同學化學學科的原始成績屬等級.而等級的轉換分區(qū)間為這時不用公式，乙同學化學學科賦分成績直接取下端點70分。現(xiàn)有復興中學高一年級共3000人，為給高一學生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布。且等級為 所在原始分分布區(qū)間為，且等級為所在原始分分布區(qū)間為，且等級為所在原始分分布區(qū)間為

（1）若小明同學在這次考試中物理原始分為84分，小紅同學在這次考試中物理原始分為72分，求小明和小紅的物理學科賦分成績；（精確到整數(shù)）.

（2）若以復興中學此次考試頻率為依據(jù)，在學校隨機抽取4人，記這4人中物理原始成績在區(qū)間 的人數(shù)，求的數(shù)學期望和方差.（精確到小數(shù)點后三位數(shù)）.

附：若隨機變量滿足正態(tài)分布，給出以下數(shù)據(jù)，

（1）若f（x）在x∈[0，2]上的最大值為3，求實數(shù)a的值；

（2）已知g（x）=xf（x）+a-m，若存在實數(shù)a∈（-1，2]，使得函數(shù)g（x）有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

【題目】已知點，圓，過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為為坐標原點．

（1）求的軌跡方程；

（2）當時，求的方程及的面積．

【題目】設數(shù)列的各項為正數(shù)，且，數(shù)列滿足：對任意恒成立，且常數(shù).

（1）若為等差數(shù)列，求證：也為等差數(shù)列；

（2）若，為等比數(shù)列，求的值（用c表示）；

（3）若且，令，求證.

A. 9B. 12C. 18D. 24

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 若函數(shù)有零點, 求實數(shù)的取值范圍;

（Ⅱ） 證明: 當時, .

【題目】已知函數(shù).

⑴求函數(shù)的單調區(qū)間；

⑵如果對于任意的，總成立，求實數(shù)的取值范圍.

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計這種產(chǎn)品質量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（III）根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

【題目】已知拋物線的焦點為，直線與軸相交于點，與曲線相交于點，且

（1）求拋物線的方程；

（2）過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，過分別作拋物線的切線，兩切線交于點，求證點的縱坐標為定值.